Türev Alma Kurallar.
(x) z c İse
— İse
y iso
ise f
İse y'
6Gj
y İse f
y b) İse y'
— y z İse 2
parçalı Fonksiyonların Türevi
g(x) , xzxo
İse t' (x)
h(x) , x«xo
ve x xo rwktasırth önce sürekliliğe smra da sağdan ve soldan
türevlerine bakılır. Sürekli İse ve sağdan soldan türevleri eşit İse
türev vardır.
Türevin Geometrik Anlamı
y (x) eğrisine, apsisi xo dan
üzoriM0kj bir noktadan çizilen
teğetin m z f'(xo) dit.
Arlan ve Azalan Fonksiyonlar
— V XE (a,b) f'(x) 0 İse (a, b) aralığında artandır.
— V x (c,d) İçin f'(x) 0 ise (c,d) aralığında azalandır.
Yerel Ekstromum Noktalar'
— f: la, bl R sürekli bir fonksiyon ve E (a,b) dşun.
f'(xo) 0 ve « 0 İse f rin xc da yerel ekstremumu
vardır.
b
Türevin Fiziksel Anlamı
Bir hareketlinin t zamanında aldığı yol s(t) olsun.
ş" (t) İvme
s' (t) hız
dt2
Grafik Çizimleri
Bir fonksiyonun grafiğini çizmek İçin, aşağıdaki adımları şırasıyla
uygulamak kolaylık sağlar.
2.
3.
4.
Tanım kümesi bulunur.
Fonksiyon periyodik İse periyodu bulunur.
Varsa fonksiyonun eksenleri kestiği noktalan bulunur.
Fonksiyonun birinci türevi incelenerek ekstremum noktaları
bulunur.
Bu elde edilen veriler İçin değişim tablosu yapılır ve bu tablo-
ya göre grafik çizilir.
yerel
, xoE(a,
— f fonksiyonu [a, b] de sürekli, (a, b) de türevli
f'(xo) 0 olsım.
0 iso xc da yerd mhimum,
0 İse xc da yerel maksimum vardır.
Maksimum — Minimum Problemleri İçin Notlar
Toplamları sabit İki sayının çarpımının maksimum olması İçin
sayılar eşit olmalıdır.
Çarpımları sabit İki sayının toplamının minimum olması İçin şa-
yılar eşit olmalıdır.
Çevresi sabit Olan çokgenler İçinde alam maksimum Olanı düz-
gün çokgendir.
Alam sabit Olan çokgenler içinde çevresi minimum Olanı düz-
gün çokgendir.
Bir daire içine çizilen dikdörtgenlerden alanı maksimum Olanı
karedir.
Tabanları aynı ve çevreleri sabit olan üçgenlerden alam mak-
simum Olanı ikizkenar üçgendir.
Tabanları aynı ve alanları sabit olan üçgenlerden çevresi mini-
mum Olanı ikizkenar üçgendir.
Hacimleri sabit olan dörtgen prizmalardan alanı minimum ola-
küptür,
Hacmi sabit olan dik silindirlerden alanı minimum Olan çapı
yüksekliğine eşit olandır,
