TÜREV
ADIM
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
f(xoj
AB doğrusunun eğimi: mAB
ÖRNEK
ADIM PEKİŞTİRME
d doğrusu x 2 de
f(x) e teğettir.
2
m
IBCI _ f(x,
tana
I ACI
h
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonun x z 2 İçin
türevini bulalım.
"m
d doğrusu x 2 de f(x) e teğettir. fonksiyonun x 2
noktasındaki türevi, f'(2) O dır.
Çünkü bu noktadan çizilen d doğrusu x eksenine para-
laldir. Yani eğim sıfırdır.
h değeri sıfıra yaklaşırken B noktası f(x) eğrisi üzerin-
de A ya yaklaşır ve d doğrusu, teğet doğrusunun ko-
numuna gelir.
Bu durumda, d doğrusunun eğiminin h sıfıra giderken
limit değeri teğetin eğimine eşit olur.
f(xo f'(xo)
O halde bir fonksiyona bir noktadan çizilen teğetin eği-
mini dolayısıyla teğetin denklemini türev yardımıyla
bulabiliriz.
Buraya kadar öğrendiğimizi bir kalıba dönüştürürsek;
Bir fonksiyonun bir A(xo, yo) noktasındaki türevi,
Ionkslyona bu noktadan çizilen teğetin eğimine
eşittir.
mı: Teğetin eğimi İse, f'(xa) z m, Olur.
Türevin Geometrik Yorumu
ÖRNEK
2
d doğrusu x 2 de
f(x) e teğettir.
450
2
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun x z 2 İçin
türevini bulalım.
Çözüm
f(x) fonksiyonun x 2 noktasındaki türevi, fl(2) 1
Çünkü x 2 den çizilen d doğrusu x ekseni ile pozitif
yönde 450 açı yaptığından
d doğrusunun eğimi tan45ö 1 dir.
