TÜREV
ADIM
MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONUN TÜREVİ
Mutlak değerli bir fonksiyonun türevi araştırılırken tü-
revi istenen nokta kritik nokta ise bu noktada sağ
ve sol türev incelenir. Türevi istenen nokta kritik
nokta değilse bu noktada mutlak değer, işarete göre
kaldırılarak daha sonra türev alınır.
Mutlak değerli fonksiyonun kritik noktası, mutlak de-
ğerin içini sıfır yapan noktalardır.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
f(x)- 12x-61
olduğuna göre, fi(l) ve f'(3) türevlerini bulunuz.
x z 1 de türev araştıralım.
f(x), x z 1 de süreklidir. O halde türev araştırılabilir.
x 1 kritik nokta değildir.
O halde x 1 İçin mutlak değer içi negatif olduğun-
dan, 6 —2x olun
Şmdi türev alalım;
fl(x) z —2 ise fl(l) —2 olur,
x z 3 de türev araştıralım.
f(x), x 3 de süreklidir. O halde türev araştırılabilir.
x 3 kritik noktadır. Buna göre sağ ve sol türev İn-
celenmelidr.
x, 3e sağdan yaklaşırken mutlak değerin içi pozitif
olduğundan f(x) 2x —6 olur. Şimdi türev alalım;
f'(x) z 2 işe t'(34) 2 Olur.
x, 3'e soldan yaklaşırken mutlak değerin İçi negatif
olduğundan f(x) 6 — 2x Olur. Şimdi türev alalım;
f'(x) --2 ise f'(3ö -2 olur.
Buna göre; --2
olduğundan x 3 de türev yoktur.
Türev Alma Kuralları
ne olmak üzere,
f(x) kax +b)nı
biçimindeki bir fonksiyonda
f(x)
ise
ise
için türev
yoktur.
— için türev
sıfırdır.
Yani f(x) l(ax b)nl biçimindeki fonksiyon türlerinde
içi sıfır yapan değerler için,
• n — 1 ise sağ ve sol türev eşit çıkmadığından türev
yoktur.
I İse içi sıfır yapan x değeri İçin sağ ve sol türev
sıfır çıkar.
ÖRNEK 2
f(x)— lx2.(X+ +2)31
fonksiyonunun hangi noktalarda türevi yoktur?
Çözüm
Yukarıdaki pratikten yararlanarak soruyu çözelim.
f(x) lx2.(X+ I).(x 2)3
f(x)— lx21.lX+11.l(X+ 2)31
fonksiyonunda sadece x —1 değeri İçin türev yoktur.
ÖRNEK 3
f(x)— + IX+31
olduğuna göre, 11(1) kaçtır?
Çözüm
x 1 için türevi bulalım.
x | kritik nokta olmadığından sağ ve sol türevi incele-
mem[ze gerek yoktur.
x 1 İçin Önce mutlak değerleri kaldıralım sonra da tü-
rev alalım.
f(x) 4 — x2 + x + 3 —X2 + x + 7
fl(x) —2x4 1 ise t'(l) —1 bulunur.
39
