TÜREV
ADIM
LİMİT PROBLEMLERİNDE TÜREVİN PRATİK
OLARAK KULLANILMASI
(L'HospitaI Kuralı)
Bir fonksiyonun herhangi bir noktasındaki limitini he-
belirsizliği İle karşılaşılırsa pra-
saplanırken
tik çözüm olarak L'Hospital Kuralı uygulanarak belir-
sizlik kaldırılabilir.
L'HospitaI Kurah'na göre,
0
ise
DİKKAT
L' Hospital
kuralı
belirsizliği Olan bir li-
0
lim
eşitliği yazılabilir,
g(x) g '(X)
Yani limit işleminde yukarıdaki belirsizliklerle karşıla-
şllırsa pay ve paydanın ayrı ayrı türevleri alınıp limit
İşlemirxleki belirsizlik giderilebilir.
ÖNEMLİ UYARI
Eğer L'HoşpitaI 1. kez uygulanıp yine
elde
ediliyorsa aym şekilde L'HospiIaI kuralı tekrarlanır.
Limitte
belirsizliği giderilinceye kadar bu iş-
0
leme edilir.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
lim
x2-7X+12
2 -2x-3
limitinin değeri kaçtır?
x2-7X+12 0
x2—2x-3 - O
olduğundan L'H0şpitaI kuralı uygulanabilir.
. x2-7X+12
2x-7
lim
x2-2X-3 2X-2
Limit İçin Pratik Kullanım
bulunur,
4
mit probleminde her zaman kısa yol sunmaz. Belir-
sizlikleri gidermede öncelikle limit konusunda öğren-
diğİmİz bilgilere başvurulması daha doğru Olur. Aşa-
ğlda Örnek 2 de bu durum açıkça görülmektedir. Lİ-
mit konusunda öğrendiğimiz bilgi çok daha kısa bir
çözüm sunar.
ÖRNEK 2
limitinin değeri kaçtır?
x-»1 62—1) 3
Limit işleminde — belirsizliği bulunmaktadır.
Choşpital kuralı İle çözüm yapabiliriz. Ancak bu soruda ku-
ral üç kez uygulanmak zorundadır, Süre ve İşlem açışından
çözüm uzar.
Bunun yerine limit konuşunda öğrendiğimiz belirsizliği gider-
mek İçin sadeleştirme varsa uygula yöntemi ile çözüm yap-
mak çok daha kısa olur.
20 bulunur.
63
