Toplama VE Çarpma Yoluyla Sayma
Verilen bu 4 komutu şekle yansıtalım.
o
K
K
K
U
U
U
U
z
z
z
z
z
Sarı renklerle verilen komutu gerçekleştirip DOKUZ yazdık.
O hâlde 4 hamlenin her birinde sağ veya sol diye 2 seçenek var.
Yani; 2 • 2 • 2 • 2 16 değişik şekilde DOKUZ kelimesi okuna-
bilir.
Sorumuzu çarpma yolu ile çözdük. Şimdi sıkı durun. Bu soru-
nun bir de toplama yoluyla çözümü var.
Hem de öyle bir çözüm ki ilerde konular ve sorular zorlaştıkça
bu yöntemi kullanarak daha basit çözümler elde edeceğiz.
Çözüme başlamadan önce şu basit soruyu cevaplandıralım.
Bir A şehrine, B şehrinden iki ve C şehrinden üç fark-
A II yol vardır. A şehrine bu yollardan başka herhangi
c
bir yol yoktur.
Buna göre, A şehrine toplam kaç farklı yol vardır?
Cevap tabiki 2 + 3 5 olur.
Sonuçta A şehrine 5 farklı yol geliyor değil mi?
O hâlde şimdi çok kullanışlı olan çözümümüze başlayalım.
Ol
Ol
UI K ı-J3
Yukarıdan aşağıya doğru
her harfe gelene kadar
kaç farklı yol olduğunu
bulalım. Mesela "O”
harflerinden solda kalana
kaç farklı şekilde gelinir?
zl
zl
Cevabımız I.
Aynı şekilde sağdaki "O” harfi için de Cevap I.
Mesela ortada bulunan "K” harfine soldaki "O” veya sağdaki "O"
harfinden 2 farklı şekilde gelinebildiği için ortadaki K harfinin
üzerine 2 yazdık. (Her harfin üzerine kırmızı kalemle o harfe kaç
farklı şekilde gelinebildiğini yazdık.) Her harfin üzerindeki sayı
bir üst basamaktaki iki harfin üzerindeki sayıların toplamı oldu.
Çünkü aşağıda duran harfe bu iki harften gidilebiliyor. (Oklarla
gösterildi.)
Böylelikle son harfimiz olan "Z" harflerinin üzerine 1, 4, 6, 4 ve
I sayılarını yazdık.
Bu rakamlar DOKUZ kelimesi okunurken "Z" harfinin kaç kere
kullanıldığını söylemektedir.
Mesela ortada duran Z harfinin üzerinde 6 yazmaktadır.
Bunun anlamı şudur.
Tam tamına 6 tane DOKUZ kelimesi bu Z harfiyle bitiyor.
O hâlde "Z" harflerinin üzerindeki her rakamı toplarsak;
16 farklı şekilde DOKUZ kelimesinin okuna-
1+4+6+4 +1
bildiğini anlarız.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK 19
Şekilde gösterilen 3 tane kareden her biri; mavi, yeşil, siyah
veya sarı renklerinden biri ile boyanacaktır.
Karelerin tamamı aynı renk ile boyanmayacağına göre,
bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?
ÇÖZÜM
4 farklı rengimiz olduğundan, her kare için 4 seçenek vardır.
4 • 4 • 4 z 64 farklı boyama yapılabilir.
Ama bu 64 farklı boyamadan birinde karelerin tamamının mavi
olduğu bir boyama da vardır.
Aynı şekilde birinde karelerin tamamı yeşil olmuştur.
4 farklı rengimiz olduğu için bu 64 boyamanın 4'ü tüm karelerin
aynı renk olduğu durumlardır.
O hâlde cevabımız; 64 —4 60 olur.
? ÖRNEK 20
A (I, 2, 3, 4, 5, 6) kümesinin elemanları ile üç basamaklı,
a) Kaç farklı sayı yazılabilir?
b) Kaç farklı çift sayı yazılabilir?
c) 200'den büyük 400'den küçük kaç farklı sayı yazılabilir?
ÇÖZÜM
a)
6-6•6z63z216
Her üç basamağa da kümedeki her eleman gelebilir.
2
4
6
6-6-32 108
Sayının birler basamağına 2, 4 ve 6 rakamlarından biri
gelebilir.
2-6-6:72
Yazacağımız sayı 200'den büyük ve 400'den küçük olacak-
sa yüzler basamağına 2 veya 3 yazmalıyız.
10
