Toplama VE Çarpma Yoluyla Sayma
? ÖRNEK 29
600 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM
600 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda;
600 —23 • 3 • 52 şeklinde olur.
O hâlde 600 sayısını bölecek bir sayı;
A 2x • 3Y • 5z şeklinde olur.
x sayısı O, 1, 2 veya 3 olabilir. Yani 4 seçenek var.
y sayısı Ove 1 olabilir. Yani [2 seçenek var.
z sayısı O, I veya 2 olabilir. Yani @ seçenek var.
O hâlde cevabımız;
4-2-3-24 olur.
Örneğin; x z 1, yz O ve z z 2 alırsanız,
21 • 30 • 52 z 2 • I • 25 50 olur ki bu sayı 600'ün bölenidir.
x —2, y: 1 ve z —O olursa 22•31 • 50:4 3 1
• • —12 olur ki bu
sayı da 600'ün bölenidir.
x, y ve z'yi alabileceği değerlere dikkat ederek seçtiğinizde her
defasında bir bölen çıkar.
? ÖRNEK 30
1234 dört basamaklı sayısının rakamlarının yerleri değiştiri-
lerek elde edilen tüm sayıların toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
1234 rakamlarıyla yazılabilecek 4 basamaklı sayıların kaçında
birler basamağında 1 rakamı vardır?
Bu soruyu çözerek başlayalım.
321
1
3 • 2 • 1 z 6 tane sayının
birler basamağı l'dir.
O hâlde birler basamağında 2 rakamı bulunan sayıların adedi
de 6 olmaz mı?
3 için de 4 için de sorunun cevabı değişmez ve 6'dır.
Yani yazılabilecek tüm sayıların birler basamağında 6 kere I ,
6 kere 2, 6 kere 3 ve 6 kere 4 gözükecektir.(Toplam 24 sayı)
Şimdi bütün yazılabilecek sayıların birler basamağındaki
rakamları toplayalım.
6. 1+6-2+6-3+6-4z6.(1 +2+3+4)
60 olur.
YANINDA BULUNSUN
Birler basamağındaki rakamların toplamı 60 ise onlar basama-
ğındaki rakamların toplamı da 60 olur. Ama basamak değerin-
den dolayı 10 ile çarpmalıyız.
Yüzler basamağındaki rakamlar toplamı da binler basamağın-
daki rakamlar toplamı da 60 olur.
Yine basamak değeri gereği yüzler basamağını 100, binler ba-
samağını 1000 ile çarpmalıyız.
1000 100 10 1
toplam 60
toplam 60
toplam 60
toplam 60
O hâlde tüm sayıların toplamı;
ı • 60 + 10 • 60 + 100 • 60+ 1000 • 60
60(1 + 10 + 100+ 1000)
ÖRNEK 31
Şekilde uzunlukları farklı altı çubuktan biri mavi diğerleri siyah
renklidir. Bu altı çubuk aşağıda verilen kurallara göre yan yana
dizilecektir.
• Siyah çubuklardan mavi çubuğun sağında kalanlar soldan
sağa doğru boyları azalacak şekilde yerleştirilecektir.
• Siyah çubuklardan mavi çubuğun solunda kalanlar ise sağ-
dan sola doğru boyları azalacak şekilde yerleştirilecektir.
Örnek I
azalan
azalan
Ömek 2
azalan
Örnek 3
azalan
Yukarıda verilen şartlara uygun üç örnek gösterilmiştir.
Buna göre, bu çubuklar kaç farklı şekilde dizilebilir?
14
