@tevokitap
FONKSİYONLAR
Soruda x —5 verildiğinden x + 5 negatiftir.
Bu nedenle mutlak değerin dışına İle çarpılarak
ÖRNEK 4
f(x)
olduğuna göre, a.b kaçtır?
-5
m
Fonksiyonun tanım kümesi R — (2) olarak verilmiş. Bu-
kartılır.
x-- y•25
Buna göre f-
ÖRNEK 6
1+1nx
İn x
— 5 bulunur.
rada nin reel sayılar kümesinden çıkartılmış olması-
nın nedeni fonksiyonun paydasını sıfır yapmasındandır.
O halde b.2 dir.
Fonksiyonun tersinin tanım kümesi R — (3) tür.
Burada da '3" fonksiyonun tersinin paydasını sıfır yaptı-
ğından reel sayılar kümesinden çıkartılmıştır.
Fonksiyonun tersini alalım.
ax41
f(x)
bx+2
bx—a
f—' de x 3 için payda sıfıra eşittir.
Buna göre,
(-1).3-a-o
a 3 olur.
O halde a.b
ÖRNEK 5
x —5 olmak üzere,
z: 3 bulunur.
f(x) x2 + 10x fonksiyonunun tersi neye eşittir?
Sorudaki gibi 2. dereceden fonksiyonların tersi bulunur-
ken eşitliğin sağ tarafını tam kare şeklinde yazmamız
gerektiğini anlatmıştık.
O halde x2 1 Ox ifadesini tam kare yapmak için ifadeye
25 ekleyip 25 çıkartalım.
x2 + 10x —
f(x) Y
- x2+ 10x+25-25
5)2-25
- -8+5)2-25
25-
F onksiyonlar
IX+51
olduğuna göre, f -l(x) neye eşittir?
Fonksiyonun tersini bulmak için x i yalnız bırakalım.
Y. Inx —
y. Inx— Inx —
—1 Inx.(y— 1)
Inx
Buna göre, bulunur.
ÖRNEK 7
m pozitif tam sayı ve f: Z Z olmak üzere,
1 fonksiyonunun tersi f- fonksiyonudur.
2
Buna göre, kaçtır?
Fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bire
bir ve Örten olması gereklidir. O halde bu soruda verilen
fonksiyonun bire bir ve örten olması için m 2 olmalıdır.
m 2 dışındaki hiçbir m pozitif tam sayısı f i bire bir ve
örten yapmaz Bu durumda f(x) x + 1 Olur,
f(x) x + 1 z x— 1 bulunur.
m 2 olduğuna göre,
f-l(m) —f-1(2) —2— 1 1 bulunur.
41 —
