@tevokitap
FONKSİYONLAR
BİR FONKSİYONUN TERSİ
f : A -4 B, f(x) y biçiminde verilen f fonksiyonu-
nun tersi f -l ile gösterilir.
• 1 fonksiyonu bire bir ve örten değilse t in tersi
1-1, B den A ya bir bağıntı olarak adlandırılır.
• fonksiyonu bire bir ve örten ise f- I de B den
A ya bire bir ve örten bir fonksiyondur.
Buna göre, f : A B , f(x) y bire bir ve Örten bir
fonksiyon ise
'(X) 1-1(y) -X
ADIM
f(x) ax + b
2x-3
RNE 1
3x-1
f(x)
fonksiyonunun tersini bulalım.
2
x i yalnız bırakmalıyız. İşlem kolaylığı olması için f(x)
yerine y yazalım.
3x-ı
..3x-1-2y
2
2Y+1
3
2Y+1
ifadesi f-l(y)
X i yalnız bıraktık. Elde ettiğimiz
3
dir.
2W1
Yani f-l(y)
(s) bulundu.
3
Fonksiyonlarda değişken olarak genellikle x kullanıldı-
ğından biz de bulduğumuz eşitlikte (8) y yerine x
yazarsak,
2X+1
3
şeklinde fonksiyonun tersinin kuralı bulunur.
p RATİK
B
2
3
A
2
3
2
3
4
biçimindeki fonkişyonlann tersi pratik
2
3
g-
olarak aşağıdaki gibi bulunur.
Yukarıda verilen f ve g fonksiyonlarından f bire bir ve
Örten olmadığından tersi fonksiyon değildir.
g ise bire bir ve örten olduğundan tersi g -l fonksiyon-
dur.
g fonksiyonunda g(l) z 3 g-1(3) z 1 dir.
DİKKAT
Kuralı bilinen bir fonksiyonun tersinin kuralını
bulma
Kuralı bilinen bir fonksiyonun tersini bulmak için x
yalnız bırakılır. x yalnız bırakıldığında elde edilen
ifade f- I fonksiyonunun kuralıdır.
Fonksiyonlar
RNE
f(x)
PRATİK
—dx+ b
ri(x)
2
x-3
fonksiyonunun tersi f-' (x) —
f(x) ax2 + bx c
biçiminde ikinci dereceden fonksiyonların tersi bulu-
nurken ax2 + bx + c İfadesi tam kare biçiminde yazılır.
Bl.radan x yalnız bırakılarak fonksiyonun tersi elde
edilir.
39 _
