@tevokitap
FONKSİYONLAR
ADIM
FONKSİYONLARDA DEĞER BULMA
Bir fonksiyonun nasıl çalıştığına dair bir kural ve-
rilmişse tanım kümesinin elemanları bu kuralda
değişkenin yerine yazılarak fonksiyonun görüntü
kümesinin elemanları elde edilir.
Örneğin:
f : (1, 2, 3) —4 R biçiminde tanımlanan f fonksi-
yonunun kuralı x2 + 1 biçiminde verilmiş
olsun.
Bu kural yardımıyla görüntü kümesinin eleman-
larını bulalım.
X 2 | için
x z 2 için
x— 3 için
-12+1 -2
f(l)
(2) z 22+1 z 5
(3)-3241-10
Böylece görüntü kümesi (2, 5, 10) şeklinde bu-
lunur.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
f(x)—
2
f(b) —4
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
Çözüm
Öncelikle f(O) 2 bilgisini kullanalım.
f(x + 1) mx — 6 fonksiyonu veriliyor.
f(m) O olduğuna göre, m nin alabileceği qn_Mğyğk
değer kaçtır?
f(m) z O bilgisini f(x + 1) z mx — 6 eşitliğinde kullanalım.
Bunun için x 1 m eşitliği yazılırsa x m — 1 olur.
Bu durumda f kuralında x yerine m — 1 yazarsak
ml —m -6—0
Bu eşitlikten m 3 ve m —2 bulunur. Buna göre, m nin
en büyük değeri 3 tür.
ÖRNEK 3
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksi-
• Her XE (O, 10] için —x2—x
• Her x e R için f(x) 10)
özelliklerini sağladığına göre, f(35) değer kaçtır?
f fonksiyonunun x in (0, 10] aralığındaki değerleri için
kuralı biliniyor.
Bu kuralı kullanabilmek için f(x) f(x + 10) eşitliği yardı-
mıyla f(35) in eşit olduğu ifadeleri sıralayalım.
x 25 için
x 215 için
x 5 İçin
f(25) - f(25 + 10) - (35)
(15) (15 + 10) - (25)
2
f(b) —4 f(4) 4 olur.
a.4+4
2
Buna göre, a + b: 1 + 425 olur.
F onksiyonlar
bulunur.
Buna göre, (35) - 1(25) — (15) - 1(5) olur. ...(')
5 (O, 10] olduğundan f(x) z R — x
f(5) z 52 — 5 z 20 bulunur.
Yukarıda verilen C) eşitliğinde f(35) olduğundan
f(35) 20 olarak bulunur.
17 —
