@tevokitap
FONKSİYONLAR
ADIM
FONKSİYON GRAFİĞİNİN YARDIMIYLA
TANIM VE GÖRÜNTÜ KÜMESİNİ
BULMA
Öncelikle verilen grafiğin bir fonksiyona ait Olup
olmadığının nasıl inceleceneğini görelim.
Verilen grafiğe tanım kümesindeki her bir ele-
man için x eksenine dik olacak şekilde doğrular
çizilir. Çizilen doğrular grafiği her defasında yal-
nızca bir noktada kesiyorsa grafik bir fonksiyona
aittir. Değilse bir bağıntı grafiğidir.
RNE
1
Yukarıdaki grafikte x ekseninden çizilen dik doğrular
grafiği her defasında yalnızca bir noktada kestiğinden
grafiği verilen f bir fonksiyondur.
Şimdi aksi bir ömek görelim.
RNE
2
g
Yukarıdaki g ye ait grafiğe x ekseninden çizilen dik doğ-
rular, grafiği birden fazla noktada kesmektedir. Bu ne-
denle g fonksiyon değildir.
F onksiyonlar
Şmdi bir fonksiyon grafiğine bakarak tanım ve görüntü
kümesinin nasıl belirleneceğini öğrenelim.
Bir fonksiyon grafiğinde grafikten x eksenine çizeceği-
miz dik doğrular yardımıyla fonksiyonun tanımlı olduğu
aralık kolaylıkla belirlenebilir.
RNE 3
Yukanda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesini
grafikten x eksenine dik doğrular çizerek belirleyelim.
Fonksiyon x —4 ve öncesi ile x 6 ve sonrası için ta-
nımlı değildir. Ayrıca [1, 3) aralığındaki x değerleri için
fonksiyon grafiğinin var olmadığını görüyoruz.
Buna göre f fonksiyonunun tamm kümesi
1) [3, 6) şeklindedir.
Aynı fonksiyonun görüntü kümesini bulabilmek için gra-
fikten y eksenine dik doğrular çizilir. Bu doğruların y
ekseninde kestiği noktaların oluşturduğu küme görüntü
kümesidir.
Yukanda görüldüğü üzere y ekseninde y —1 ve öncesi
ile y z 4 ve sonrası için f fonksiyonu eşleme yapma-
mıştır. Ayrıca y eksenine [1 , 2) aralığındaki değerler İçin
fonksiyonun eşleşmediği görülmektedir.
Buna göre f fonksiyonunun görüntü kümesi
(—1, 1) [2, 4) şeklindedir.
13 —
