Örnek Soruyu Değiştir

@tevokitap FONKSİYONLAR ADIM FONKSİYON ÇEŞİTLERİ Bire Bir Fonksiyon Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her bir ele- manin görüntüsü diğer elemanların görüntülerin- den farklı ise 0 fonksiyona bire bir fonksiyon denir. Yukarıda verdiğimiz tanımı şema üzerinde ör- neklendirelim. 2 3 .2 2 3 A dan B ye yukarıdaki gibi tanımlı f ve g fonksi- yonlanndan f bire bir iken, g bire bir değildir. DİKKAT Grafiği verilen bir fonksiyonun bire bir Olup olmadı- ğını anlamak için grafiğe x eksenine paralel olacak biçimde doğrular çizilir. Bu doğrular; grafiği sadece bir noktada kesiyorsa fonksiyon bire bir, birden fazla noktada kesiyorsa fonksiyon bire bir değildir. RNE 1 g(x) Yukarıda grafiği verilen t ve g fonksiyonlarını inceledi- ğ'mizde f in bire bir olmadığı, g nin ise bire bir olduğu çizilen doğrular sayesinde kolaylıkla görülebilir. F onksiyonlar PRATİK s(A) n ve s(B) — m olmak üzere, f: A A biçiminde tanımlanabilecek bire bir fonksi- yon sayısı n! dir. f: A—) B biçiminde tanımlanabilecek bire bir tonk- Siyon sayısı din DİKKAT f: A —+ B biçiminde tanımlanan f fonksiyonu bire bir ise s(B) s(A) dır. ADIM PEKİŞTİRME ÖRNEK 1 R den R ye tanımlı II. III. (x) — IXI— 1 fonksiyonlanndan hangileri bire birdir? Fonksiyonların bire bir olup olmadıklarını sırayla ince- leyelim. I. f(x) z x + 1 bir doğrusal fonksiyondur. Doğrusal fonk- siyanlar İse daima bire birdir. Örneğin, XI ve x2 gibi birbirinden farklı herhangi İki ger- çel sayının f deki görüntülerini bulalım. (XI) z XI + I , f(X2) I Olur. XI X2 İken (XI) f(X2) olacaktır. Bu nedenle f(x) x + 1 fonksiyonu bire birdir. II. f(x) x2 + x + 1 fonksiyonu bire bir değildir.Çünkü, ömeğin f(0) 1 ve f(—l) 1 olduğundan bu fonksiyonun bire bir olması söz konusu değildir. III. IXI— lfonkşİyonu bire bir değildir. Çünkü, Örne- ğİn f(l) z 0 ve z 0 olduğundan bu fonksiyonun bire bir olması söz konuşu değildir. 33