Tekrarlı Permütasgon
YANINDA BULUNSUN
n tane nesnenin nı, n2, k , . „ rık tanesi kendi aralarında aynı
(özdeş) ve nı + n2 + r13 + ... + nk n olmak üzere, bu n tane nes-
nenin kendi aralarındaki birbirinden farklı sıralanışlarının sayısı;
n!
dir.
? ÖRNEK ı
44337 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirin-
den farklı 5 basamaklı kaç sayı yazılır?
ÇÖZÜM
44337 sayısında 2 tane 4, 2 tane 3 ve 1 tane 7 rakamı var.
5!
O hâlde;
— 30 tane birbirinden farklı 5 basamaklı sayı
yazabiliriz.
? ÖRNEK 2
KELEBEK
kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 7 harfli,
a) Kaç kelime yazılır?
b) Kaç tanesi K ile başlar K ile biter?
c) Kaç tanesi KE ile başlar?
çözüM
a) 2 tane K harfi
3 tane E harfi
I tane B harfi ve
I tane L harfi olduğundan,
7!
420 tane kelime yazılabilir.
b) (Baştaki ve sondaki K harflerini sabitledik.)
5!
Cevabımız — —
, -20 olur.
3!
C) [ELEBEK (ilk iki harfi sabitledik.)
Cevabımız — -
; 2; -60 olur.
YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 3
11223 sayısının rakamları kullanılarak beş basamaklı sayılar
yazılacaktır.
Buna göre, tek sayı ile başlayıp tek sayı ile biten beş basa-
makil kaç farklı sayı yazılabilir?
ÇÖZÜM
Soruda 3 farklı durum var.
1 ile başlayıp 1 ile biten
1 ile başlayıp 3 ile biten
3 ile başlayıp I ile biten
sayıların adedini bulmalıyız.
ile başlayıp 1 ile bitenler;
@2230
3!
z 3 tane
ile başlayıp 3 ile bitenler;
(j) 122@
3!
z 3 tane
ÖRNEK 4
• 3 ile başlayıp 1 ile bitenler;
@221@
3!
3 tane
Toplam; 3 + 3 +3 9 tane
sayı yazılabilir.
Bir şifreleme programı, yazılan harflerin sayısını ifadeyi kısalta-
rak aşağıdaki gibi göstermektedir.
Örnek I: abacb a2b2C1
Örnek 2: aabab a3b2
Verilen ilk örnekte iki tane a, iki tane b ve bir tane c harfi kulla-
nıldlğından abacb ifadesinin şifresi a2b2C1 olarak gösterilmiştir.
Buna göre, şifresi alb2C3 olan bir ifade kaç farklı şekilde
yazılmış olabilir?
ÇÖZÜM
alb2C3 şifresinde a harfinden 1 tane,
b harfinden 2 tane,
c harfinden 3 tane olduğunu görüyoruz.
Yani, abbccc
6!
z 60 bulunur.
56
