Tekrarlı Permütasgon
? ÖRNEK tı
Rakamları çarpımı 16 olan 3 basamaklı kaç farklı sayı ya-
zılabilir?
ÇÖZÜM
Rakamları çarpımı 16 olan 3 basamaklı bir sayının rakamları;
4, 4, 1 şeklinde,
2, 2, 4 şeklinde veya
8, 2, I şeklinde olabilir.
8,
3! durum
durum durum
O hâlde cevabımız; 3 +3+ 6 12 olur.
? ÖRNEK 12
O, I ve 2 rakamları istenilen sayıda kullanılarak 4 basamaklı
sayılar yazılacaktır.
Örneğin; 1102, 2000, 1020 sayıları istenilen koşullara uymak-
tadır.
Buna göre, bu şartlara uygun kaç farklı sayı yazılabilir?
ÇÖZÜM
0, 1 ve 2 rakamlarını istediğimiz sayıda kullanarak 4 basamaklı
sayılar yazacağız.
Bu sayıyı tekrarlı permütasyon ile çözmek hiç kolay değil.
Fakat yine de bu soruyu buraya bilinçli koyduk.
Amacımız çalıştığımız bu yeni konuyu daha öncekilerle har-
maniamanızı sağlamaktı. Zira bu soruyu çarpma ilkesi yönte-
miyle çok daha kolay çözeceğiz.
YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 13
223344
sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek "2" rakamları
yan yana gelmeyecek biçimde altı basamaklı kaç farklı do-
ğal sayı elde edilebilir?
çözijM
223344
Önce 2 rakamı dışındaki rakamları sıralayalım.
3344
4!
z (6) olur.
2,2
Şimdi de 2 rakamlarını 5 tane okla gösterdiğimiz yerlere yer-
leştirelim. İlk 2 rakamı için 5 yer, ikinci 2 rakamı için 4 yer yani;
5 • 4 z 20 olur.
Fakat 2 rakamları özdeş olduğundan 0 —(3
, — I olur.
2!
Başlangıçta bir de 6 durum vardı.
O hâlde cevabımız; 6 • 10 60 olur.
? ÖRNEK 14
Bir torbada özdeş 5 beyaz bilye ile özdeş 4 kırmızı bilye bulun-
maktadır.
Bu torbadan en az bir bilye kaç farklı şekilde seçilebilir?
2
Cevabımız; 2 • 3 •
1
3 • 3 z 54 olur.
Sayımızın binler basamağına sıfır hariç diğer iki rakam ve diğer
basamaklara her üç rakam gelebilir.
60
