Tekrarlı Permütasgon
? ÖRNEK 6
2 farklı matematik kitabı, 2 özdeş kimya kitabı ve 2 farklı
tarih kitabı bir kitaplığın rafına matematik kitapları yan yana
olmak şartıyla kaç farklı biçimde yerleştirilebilir?
çözijM
Ml rv12 K K Ti T2
Matematik kitaplarını farklı oldukları için Mı ve M2 ile kimya ki-
taplarını özdeş oldukları için her ikisini de K ile tarih kitaplarını
farklı oldukları için Tl ve T 2 ile gösterelim.
Mı KK TıT2
Matematik kitaplarını tek bir kitap olarak görelim. (Yan yana ola-
caklar.) 5 kitabımız oldu ve bu 5 kitaptan ikisi (Kimya kitapları)
özdeş oldu.
Yani; —-2 60 değişik sıralama mümkündür.
2!
Matematik kitapları kendi aralarında 2! şekilde yer değiştirir.
O hâlde cevabımız; 2! • 60 z 120 olur.
? ÖRNEK 7
Özdeş 3 siyah, özdeş 3 beyaz ve özdeş 2 kırmızı boncuk düz
bir ipe,
a) Kaç farklı şekilde dizilebilir?
b) Siyah boncuklar yan yana bulunmak şartıyla kaç farklı
şekilde dizilebilir?
c) Beyaz boncuklardan yalnız ikisi yan yana bulunmak şar-
tıyla kaç farklı şekilde dizilebilir?
d) Herhangi iki beyaz boncuk yan yana olmayacak şekilde
kaç farklı şekilde dizilebilir?
ÇÖZÜM
a) Aynı renkli boncuklar özdeş olduğundan boncukları kısaca,
SSSBBBKK şeklinde gösterelim.
3 siyah, 3 beyaz ve 2 kırmızı boncuk olduğundan;
8!
560 bulunur.
b) SSS BBBKK
Siyah boncukları bir boncuk gibi düşünürsek;
6!
60 bulunur.
(Burada bir boncuk gibi düşündüğümüz 3 tane siyah bon-
cuk, özdeş oldukları için kendi aralarındaki yer değişimleri
yeni bir görüntü oluşturmadı.)
YANINDA BULUNSUN
SSSB B KK
Burada beyaz boncukların dışındaki boncukları ilk önce
yerleştirelim.
SSSKK
5!
2@bulunur.
S SSK K
@B
Şimdi de beyaz boncuk ikilisini ve diğer beyaz boncuğu 6
tane okla gösterilen yerlere koyalım. Beyaz boncuk ikilisi
için 6 yer ve diğer beyaz boncuk için 5 yer vardır.
O hâlde cevabımız; 10 • 30 300 bulunur.
d) Beyaz boncuk dışındaki boncukları ilk önce dizelim.
SSSKK
5' —C) bulunur.
S SSK K
Şimdi de 3 tane beyaz boncuğu okla gösterilen 6 yere
yerleştirelim.
Birinci B için 6, ikinci B için 5 ve üçüncü B için 4 seçenek
vardır.
Fakat burda B'ler kendi arasında yer değiştiremediği için;
6•5•4
olur.
3!
Yerleştirilen üç beyaz boncuk özdeş olduğundan paydaya
3! yazdık.
O hâlde cevabımız; 10 • 20 200 olur.
Dikkat ederseniz c) şıkkında@ve B harflerini yerleştirir-
ken soruya herhangi bir müdahale yapmadık.
Çünkü@ve B nesneleri özdeş değildi.
Not: Bu tarz sorular kombinasyon yardımıyla da çözülebilir.
Şimdilik bilenler için yaptığımız son hamleyi kombinasyon
ile bir daha anlatalım.
S SSK K
B BB
Üç tane özdeş nesneyi 6 yerden 3 yere yerleştireceksek bu
3 yeri seçmemiz yeterlidir. Zira özdeş olan nesnelerin kendi
aralarında yer değiştirmesi önemsizdir.
O hâlde 6 yerden 3 yer seçelim.
20 olur.
Sorunun geri kalan kısmı aynı zaten.
58
