sinx• cos6W+ sin60e
COS 600
şin(x + 600) coş600
sin(x 4 600) - sit-,300
• cosx
b • sinx
sin x
sın x
i) x + : 300 +k.36W
XI -300
x, 330 + 3600
ii) x + 600 (1800 -300)
x + 600 1500 + k, 3600
900 + k. 3600 olur.
Ornek:
şinx + 3 • coşx 0
denkleminin [0,211] aralığındaki köklerini bulalım.
Çözüm:
v”j• şinx 4 3 • coşx 0
sinx — —3 • cosx
şinx
-3
cosx ¯
tanx —Jğ
21
tanx tan
3
3
231
k z 0 İse XI —
3
k— 1 ise —
olur.
3
İkinci Dereceden Trigonometrik Denklemler
a, b ve c gerçek sayılarından en az İkisi sıfırdan farklı
olmak üzere
a • cos2x + b' sinx• cosx + c• sin2x O
denkleminin çözüm kümesi bulunurken tüm ifadeler
cos2x'e bölünür.
tanx dönüşümü yapılarak
c • tan2x + b, tanx 4 a z 0 elde edilir.
Bu denklem çarpanlarına ayrılarak denklemi sağlayan tanx
değerleri ve x değerleri bulunur.
Örneğin
sin2x — 3cosx• sinx — 4cos2x 0
denkleminin çözümünde her terim coş2x'e bölünüp
sinx
tanx dönüşümü yapılırsa
tan2x — 3tanx — 4 0 denklemi elde edilir.
Bu denklemi sağlayan tanx değerleri ve x değerleri bulunur.
Ornek:
3C0ş2x 2şİnx • COSX — şin2x 0
denkleminin [0,271] aralığındaki kaç farklı kökü olduğunu
bulalım.
Çözüm:
Denklemin her İki taratını coş2x e bölelim.
2sinx sin x
cosx cos x
3+ 2tanx— tan2x—0
(tanx+ 1) (tanx— 3) z 0
tanx+1z0-. tanxz 1
tanx
tanx 1 denkleminin [0, 211] aralığında iki kökü vardır.
tanx 3 denkleminin [0, 2JT] aralığında İki kökü vardır,
Buna göre verilen denklemin [0, 231] aralığında dört kökü
vardır.
