Sağdan ve Soldan Limit
Gerçek sayı doğrusu üzerinde seçilen bir a noktasına
y f(x)
k birimden daha yakın Olan noktalar kümesine "a'nın k komşu-
luğu" denir ve "a — k, a + k" şeklinde gösterilir.
Gerçek sayı
doğrusu
Gerçek sayı doğrusu üzerinde a'dan daha küçük değer-
lerden a'ya yaklaşmak, a'ya soldan yaklaşmak demektir,
"x a-' şeklinde gösterilir.
a'dan daha büyük değerlerden a'ya yaklaşmak a'ya sağ-
dan yaklaşmak demektir. "x — şeklinde gösterilir.
Soldan Limit
x değişkeni a'ya artan değerlerle soldan yaklaştığı za-
man f(x) değerleri sabit bir LI gerçek sayısına yaklaşıyorsa
LI sayısına f fonksiyonunun x z a'da soldan limiti denir ve
lim_ t(x) LI biçiminde gösterilir.
Sağdan Limit
x değişkeni a'ya azalan değerlerle sağdan yaklaştığı za
man f(x) değerleri sabit bir 1-2 gerçek sayısına yaklaşıyorsa
1-2 sayısına f fonksiyonunun x a'da sağdan limiti denir ve
lim f(x) biçiminde gösterilir.
Bir f(x) fonksiyonunun bir noktada limitinin olabilmesi için
fonksiyonun 0 noktada soldan ve sağdan limitlerinin birbirine
eşit olması gerekir.
LI -1-2 -L
oluyorsa yani
lim f(x)— lim İse
o
lim olur.
oluyorsa yani
lim_ lim
lim f(x) yoktur.
f (x) İse
y - f(x)
Yukarıdaki grafikler incelendiğinde;
I. grafikte herhangi bir sıçrama ya da kopma olmadığı,
II. grafikte x a değerinde sıçrama olduğu,
III. grafikte x a değerinde kopma olduğu görülür.
Bir fonksiyon grafiğine bakıldığında fonksiyonun yalnızca
x'in kopma değerlerinde limiti yoktur.
• Herhangi bir noktada limit değeri İle fonksiyonun değeri
farklı olabilir.
• Herhangi bir noktada bir fonksiyonun tanımlı olması, 0
noktada limitinin olmasını gerektirmez.
• Herhangi bir noktada bir fonksiyonun tanımsız olması 0
noktada limitinin olmamasını gerektirmez. Yani fonksiyo-
nun tanımsız olduğu noktada limiti olabilir.
