Rolle Teoremi
1: [a, b] R fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ve (a, b)
aralığında türevli bir fonksiyon Olsun.
f(b) ise
f' (x o) — 0 olacak şekilde (a, b) aralığında en
az bir xo elemanı vardır,
Örnek:
Y
o
4
y h(x)
o
y g(x)
4
Y z p(x)
o
b
Grafikleri verilen fonksiyonlardan hangileri [1, 4] aralı-
ğında Rolle teoremini sağlar?
A) I ve II
E) III ve IV
Çözüm:
C) II ve III
1) f(a) f(b) ise teorem yine geçerlidir.
2) Geometrik olarak f'(xo) 0 olması xo apsisli nok-
tadaki teğetin eğiminin O olması demektir. Bu ne-
denle xo noktasındaki teğet x eksenine paraleldir.
Şekildeki XI apsisli nokta Rolle teoremini sağlar.
Örnek:
f(x) - 48
fonksiyonunun [2, 4] aralığında Rolle teoremini sağla-
yan x kaçtır?
Çözüm:
f fonksiyonu [2, 4) aralığında sürekli ve (2, 4) aralığında
türevlidir.
t(2) f(4) 0 olduğundan Rolle teoremi uygulanabilir.
xo (2, 4) için f'(xo) O'dır.
— xo-3
3 (2, 4) tür.
Cevap: C
f fonksiyonu (1 , 4) aralığında sivri nokta yaptığı nok-
tada türevli değildir.
Rolle teoremini sağlamaz,
[1 , 4] aralığında g(l) g(4) tür.
Rolle teoremini sağlamaz.
h fonksiyonu [1 , 4] aralığında sürekli, (1 , 4) aralığında
III.
türevlidir.
h(l) h(4) koşulu sağlanmaktadır.
h(x) c, c ER İçin h'(x) O'dır.
Bu durumda (1 , 4) aralığındaki her nokta Rolle teore-
mini sağlar.
IV.
p fonksiyonu [1 , 4] aralığında sürekli, (1 , 4) aralığında
türevlidir. p(l) p(4) koşulu sağlanmaktadır.
xo k apsisli noktadan grafiğe çizilen teğet x ekse-
nine paraleldir. f'(k) O'dır.
x k apsisli nokta Rolle teoremini sağlar.
Cevap: E
