Q ÖZET
Türevlenebilme Koşulu
Bir fonksiyonun tanımlı olduğu bir noktasında türevli
olabilmesi için fonksiyonun o noktada;
1. Sürekli olması,
2. Sağdan ve soldan türevlerinin eşit olması gerekir.
y f(x)
DEĞİŞİM ORANI VE TÜREV KAVRAMI
Örnek:
Aşağıda dik koordinat düzleminde y
grafiği verilmiştir.
5
t(x) fonksiyonunun
Türevli
Sürekli
Limitli
Yukarıdaki şemada soldaki varsa sağdakiler vardır.
Sağdaki varsa soldakiler olmayabilir.
Ornek:
Bu grafiğe göre x İn 0, 2, 5, —3 ve 6 değerlerinde limitli,
sürekli ve türevli olarak tanımlayarak aşağıdaki tab-
loda uygun yerlere işareti koyunuz.
o
o
y 2 h(x)
2
2
Y g(x)
verilen
Yukarıda dik koordinat düzleminde grafiği
fonksiyonlardan hangileri x 2'de türevli değildir?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
Değerler
Çözüm:
Değerler
Durum
Limitli
Durum
Limitli
Sürekli
Sürekli
Türevli
Türevli
D) I ve III
E) II ve III
Çözüm:
y f(x) fonksiyonu x 2'de sürekli olmadığından
türevli değildir.
y g(x) fonksiyonu x 2'de sürekli olduğu hâlde
III.
türevli değildir. Çünkü x 2'de sağdan ve soldan
çizilen teğetlerin eğimleri farklı yani sağdan ve
soldan türevler farklıdır.
y h(x) fonksiyonu x 2de sürekli olup ayrıca bu
noktada ani bir kırılma olmadığından x 2'de
türevlidir.
I ve II türevli değildir.
Cevap: C
