Örnek Soruyu Değiştir

Q ÖZET Türevin Fiziksel Yorumu • t zamanda alınan yol f(t) olsun. [ti, t2] zaman aralığındaki ortalama değişim hızı, • Bir hareketlinin t zamanı sonunda aldığı yol f(t) olsun. • Bu hareketlinin [to, t] zaman aralığındaki ortalama deği- şim hızı t-t • t to yaklaştığında [h, t] zaman aralığı sıfıra yaklaşır. • Böylece bu hareketlinin tos saniyedeki anlık hızı bulunmuş Olur. —f' (t 0) Olur. • ta. saniyedeki anlık hız z lim t-t Türevi Türevi TÜREVİN FİZİKSEL YORUMU Om ek: Dikey olarak yukarıya doğru atılan bir taşın konum-zaman fonksiyonu s(t) 50t - 5t2 dir (s metre, t saniye). a) Taşın İlk hızını bulalım. b) Taşın t 2 anındaki hızını ve ivmesini bulalım. c) Taş en çok kaç metre yükselir? ç) Taş ne zaman yere çarpar? Çözüm: a) Taşın ilk fırlatılış hızı t 0 anındaki hızıdır. V(t) - S'(t) -50- lot V(O) s'(0) 50 m/sn. b) Taşın t 2 anındaki hızı Yol fonksiyonu Hız fonksiyonu İvme fonksiyonu • x z f(t) yol fonksiyonunun zamana göre türevi anlık hız fonksiyonunu, v t'(t) hız fonksiyonunun zamana göre türevi ivme a fonksiyonunu verir. • y f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki değişim oranı f(b)—f(a) , (değişim hızı) • y : f(x) fonksiyonunu xo : a'daki anlık değişim oranı (anlık hızı) t'(a) dır. Ornek: Hareket denklemi s(t) 4t2 — 5t 4 3 Olan hareketlinin; a) anlık hız fonksiyonunu, b) t 20 anındaki anlık hızını ve ivmesini bulalım. Çözüm: a) V(t) -8t-5 b) t 20 anındaki anlık hızı V(20) -8,20-5- 155 aft) - V'(t) -8 t z 20 anındaki ivmesi a(20) 8 V(2) -s'(2) -50- 10,2 t 2 anındaki ivmesi ' ş' —10 —10 m/sn.2 30 m/şn. c) Taş, hızı 0 olana kadar yükselir. Hızın sıfır olduğu an t tı ise V(tl) s'(tl) -O 50- IOtızO ti 5 olduğunda taş en yüksek noktaya çıkmıştır. Bu nokta s(t) 501 - 5t2 s(5) - 5-52 125 m yüksekliktedir. ç) Taş, dikey olarak yükseldiğinden geriye doğru düşecek ve atıldığı noktaya çarpacaktır. Taşın atıldığı noktanın konumu s O'dır. s 50t - 10'dur. Taş 10 sn. sonra yere çarpar.