Q ÖZET
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının tanım kümesi
değer kümesi [—1, 1] din aralığında sinüs ve koşi-
nüs fonksiyonları bire bir olmadığından bu aralıkta sinüs ve
kosinüs fonksiyonlarının tersi yoktur. Bir fonksiyonun tersinin
olabilmesi için bire bir ve örten olması gerekir.
Bir f(x) fonksiyonunun grafiği İle tersinin grafiği y x
doğrusuna göre simetriktir.
• Bire bir ve Örten fonksiyonların tersleri de bire bir fonk-
siyondur.
1. y z arcsinx fonksiyonu
(y sin- IX fonksiyonu)
s'm —u,u —[-1,1] aralığında bire bir ve örten olduğu
için bu aralıkta tersi vardır.
Sinüs fonksiyonunun tersi arcsin olarak ifade edilir.
arcşin: [—1,1]
Sinüs fonksiyonunun 1 ve 4. bölgede tersi alınabilir.
f(x) şinx fonksiyonunun ters fonksiyonu
f- I (x) arcşinx tir.
y arcsınx x sıny
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
2. y arccosx fonksiyonu
(y z coş-lx fonksiyonu)
coş: [0, ı]
[—1, 1] aralığında bire bir ve Örten Olduğu
için bu aralıkta tersi vardır. Kosinüs fonksiyonunun tersi arccos
olarak ifade edilir.
arccos:[—l, 1]
[0, dir.
Kosinüs fonksiyonunun 1 ve 2. bölgede tersi alınabilir.
f(x) cosx fonksiyonunun ters fonksiyonu
f-l(x) arccosx tir.
y arccosx x cosy
Y
f(x) cosx
arccoş0
2
arccosl 0
arccos—+arccos -
fli(x) arccosx
arccos(-l)
2
arccos
2
2
2
Y
2
arcsinx
331
2
6
4
_ 57
3
3
_ 31
4
57t
6
sinx
arcsin0 0
2
arcsın —
arcsın —
arcsin —
4
cos(arccosx)
tan arccos—
Çözüm:
4
arccos—— a
x
4- cot
arcşinl
arcsın— —
2
arcsın —
2
arcsin
2
2
6
4
toplamını bulalım.
arcsın —
2
2
2
4
arcşin—+ arcşİn
şin(arcşinx) x
Dik üçgenden tana z
5
arcsin — — b
13
Dik üçgenden cotb
tana + cotb
4
5
3
sinb
12
5
12
5
a 1. bölge
5
b 4. bölge
- 13
33
Olur.
20
