Q ÖZET
Süreklilik
• Sürekliliğe matematiksel tanım vermeden giriş yapalım.
yzf(x)
Şekildeki gibi kopukluk olmayan fonksiyonlara sürekli
fonksiyonlar denir,
Yukarıdaki y f(x) fonksiyonu R de süreklidir.
y f(x)
SÜREKLİLİK
• A c R , a E A olmak üzere
f: A — R tanımlanan f(x) fonksiyonunda
lim
eşitliği sağlanıyor ise f fonksiyonu x a'da süreklidir denir.
O hâlde bir noktada tanımlı ve limitli olan bir fonksiyonun
o noktadaki görüntüsü ile limit değeri birbirine eşit oluyorsa
fonksiyon o noktada süreklidir denir.
Süreklilik Koşulları
Bir f(x) fonksiyonunun x a'da sürekli olması İçin
. t(x) fonksiyonu x— a'da tanımlı olmalıdır.
2.
t(x) fonksiyonunun x a'daki limiti İle fonksiyon değeri
birbirine eşit olmalı,
lim olmalıdır,
Örneğin
lim f(x)
I. şekil
II. şeki
5 ve f(3) 5 İse
lim olduğundan f(x), x
süreklidir.
Not
z 5 apsislİ noktada
I. şekildeki gibi x a'da tanımlı ve kopma noktasına veya
II. şekildeki gibi x a'da tanımlı ve atlama noktasına sahip
olan fonksiyonlara x a'da süreksizdir denir.
Yukarıdaki fonksiyonlar
Ornek:
2
— (a) da süreklidir.
5
Yukarıda verilen f fonksiyonunda x 1, x 3 ve x — 5 ap
sisli noktalarda f sürekli değildir.
x 3 ve x 5 apsisli noktalarda Fin
limiti olduğu hâlde
Bir fonksiyon, tamm aralığının her noktasında sürekli İse
bu fonksiyona sürekli fonksiyon denir.
Bir fonksiyon, tanım aralığının bir noktasında süreksiz
İse bu noktada süreksizdir denir.
• Sürekli fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı sürekli
olup sürekli fonksiyonların oram ise paydamn 0 (sıfır)
olmadığı noktalarda süreklidir.
Fonksiyonun sürekliliği sadece tanımlı olduğu nokta-
larda araştırılır.
Ömeğin f(x) — fonksiyonu x 0 apsisli noktada ta-
nırnsız Olduğundan bu noktada fonksiyonun sürekli Olup
olmadığını araştırmak gereksizdir.
Fonksiyonlar tanımsız Olduğu noktalarda süreksizdir.
Öze/ tanımlı fonksiyonlar kritik noktalarında süreksiz
Olabilir.
limit değerleri o noktasındaki görüntüsüne eşit olmadığından
t sürekli değildir.
