Q ÖZET
Polinom Fonksiyonlarının Grafikleri
P(x) bir polinom fonksiyonu olmak üzere
P(x) 0 denkleminin tek katlı köklerinde grafik x eksenini
keser, çift katlı köklerinde grafik x eksenine teğettir.
a)
b)
c)
d)
e)
P(x) polinomunun çarpanlarından biri (x — a) İse grafik
x eksenini (a, 0) noktasında çukurluk yönü değişme-
den keser.
P(x) polinomunun çarpanlarından biri (x — a)2n - 1 ve
n, l'den büyük bir tam sayı ise grafik x eksenini (a, O)
noktasında çukurluk yönü değişerek keser.
P(x) polinomu çarpanlarından biri (x — a)2n ve n pozitif
tam sayı ise grafik x eksenine (a, 0) noktasında teğet-
x, —x a yaklaşırken P(x) in limiti grafiğin hangi böl-
gede başladığını belirtir.
lim P (x) ise grafik II. bölgede,
lim p (x) —'x İse grafik III, bölgede başlar.
x, a yaklaşırken P(x) İn limiti grafiğin hangi
bölgede bittiğini belirtir.
lim P (x) —+32 ise grafik L bölgede,
lim P (x) —x ise grafik IV. bölgede biter.
(0, P(O)) noktası P(x) İn y eksenini kestiği noktadır,
POLİNOM FONKSİYONLARININ GRAFİKLERİ
Örnek:
—(x -1) . (X+ • (x -2)3
8
polinomunun grafiğini çizelim.
Çözüm:
x 0 ise P(O) | dir. Grafik y eksenini (0, 1) noktasında
keser
(x — 1), P(x) in çarpanıdır.
P(x), (1, 0) noktasında x eksenini çukurluk yönü değişme-
den keser.
(x + 1)2, P(x) in çarpanıdır.
P(x), (—1, O) noktasında x eksenine teğettir.
(x — 2)3, P(x) in çarpanıdır.
P(x), (2, O) noktasında x eksenini çukurluk yönü değişerek
keser.
II. bölgede başlar.
lim P(x) (+x)
. bölgede biter.
o
( x) olduğundan grafik
olduğundan grafik
