Q ÖZET
PERİYOT - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
Örnek:
Periyot
f(x) 5 • sin ( +1 )
y z f(x)
g(x) cos23x + 4
h(x) tan5x — 2 fonksiyonlarının esas periyotlarını bulalım.
151¯5
fonksiyonu için Vx E A ve (x + T) E A iken f(x + T) f(x)
eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonuna periyodik fonksiyon,
f(x + T) f(x) eşitliğini sağlayan en küçük T gerçek sayısına
f fonksiyonunun esas periyodu denir.
f: A R, y f(x) periyodik fonksiyonunun periyodu T
olsun.
Vn Z ve V x e A için + n • T) f(x) eşitliği sağlanır.
Çözüm:
f(x)'in esas periyodu Ti
g(x)'in esas periyoduT2 —
21
2
Ömeğin
-10
3
3
o
5
10
15
Yukarıda grafiği verilen bağıntının esas periyodu 5'tİr.
beşer birim aralıklarla sonsuza kadar tekrar etmektedir.
f(-5) f(O) - f(5) - f(10)
f(-3) f(2) f(7) (12)
eşitliklerini de yazabiliriz.
şekil
Periyot: Bir fonksiyonun grafiğinin kendisini tekrar ettiği en
küçük aralıktır.
n pozitif tam sayı olmak üzere
f (x) sin n (bx +c)
g (x) z d + a • cosn(bx+c)
fonksiyonlarının esas periyotları
23T
1) n tek ise esas periyot : T— —
2) n çift İse esas periyot : T—
n pozitif tam sayı
t(x) z d + a • tann(bx+c)
g (x) a • cotn (bx+c)
fonksiyonlarının esas periyotları
esas periyodu -i—
f(x) fonksiyonunun periyodu T ise f(ax) fonksiyonunun
periyodu — dır.
Ömeğin
f(x) şinx'in periyodu Tİ 27
g(x) şin3x'in periyodu T 2 —'tür
3
İki ya da daha fazla trigonometrik fonksiyon içeren ifade-
lerin periyotları, fonksiyonların periyotlarının EKOK'u alınarak
bulunabilir.
Ancak bu şekide bulunan periyotlar fonksiyonun esas
periyodu olmayabilir.
Örnek:
f(x) cos23x + sin38x + 5
fonksiyonunun esas periyodunu bulalım.
Çözüm:
coş23x İn esas periyodu Tl
sin38x in esas periyodu T 2 —
f(x) in esas periyodu T EKOK
