Q ÖZET
Ortalama Değer Teoremi
t: [a, b] R fonksiyonu, [a, b] aralığında sürekli ve (a, b)
f' 4x 7
aralığında türevli bir fonksiyon İse
f (b) — f(a)
olacak şekilde (a, b) aralığında en az bir xo elemanı vardır.
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
Çözüm:
f fonksiyonu [1, 4] aralığında sürekli ve (1, 4) aralığında
türevlidir.
Bu durumda xoE (1, 4) için
f' (xo)
5
2
Örnek:
f(4) —f(l)
2x2- 9
- 4xo-7—3
4) tür.
_ 13-4
3
3'tür.
5
2
Cevap: A
O
a
AB doğrusunun eğimi
f(b) —t(a)
ve xo apsisli noktadaki teğetin eğimi
mı ı t '(xo) olduğundan mAB mı ı olup xo apsisli noktasın-
daki teğet, AB doğrusuna paraleldir.
Şekildeki (h, yo) noktası f fonksiyonunun ortalama değer
teoremini gerçekleyen noktasıdır.
f fonksiyonunun XI apsisli noktasındaki teğetinin eğimi
rnt2 f'(x,) Olup XI apsisli noktasındaki teğet AB doğru-
suna paraleldir. Şekildeki (XI, y,) noktası f fonksiyonunun
Ortalama değer teoremini gerçekleyen başka bir noktası-
Buna göre mAB f'(xo) olacak şekilde en az bir xo apsisli
nokta vardır.
Örnek:
f: [1, 4] R olmak üzere f(x) 2x2 - 7x + 9
fonksiyonu İçin varsa (1, 4) aralığında ortalama değer
teoremine uyan xo (1, 4) sayısı aşağıdakilerden han-
gisidir?
5
2
11
4
f: [—1,5] R olmak üzere f(x) 3x2 — 7x + 5
fonksiyonunun ortalama değer teoremini sağlayan noktası
Buna göre p + r toplamı kaçtır?
Çözüm:
_ 45-15
—5
6
f'(x) -6x-7 f'(P) 6P -7
p-2 (p) -r-3-22-7-2+5-3
f fonksiyonunun ortalama değer teoremini sağlayan nokta
(2, 3) tür.
243: 5 olur.
Cevap: B
