Q ÖZET
Örnek:
Gerçek sayılarda tanımlı
f(x) -x3-6X2+ 12X41
fonksiyonunun kaç tane ekstremum noktası vardır?
Çözüm:
f'(x) -12x+ 12:0
3(x2 - 4) o
EKSTREMUM NOKTALARI
Örnek:
Gerçek sayılarda tanımlı
f(x) x
-—-x2-8X+20
3
fonksiyonu x eksenini kaç farklı noktada keser?
Çözüm:
-x2-8X+20
3
f'(x) —2x—8
x2-2x-8-o
f fonksiyonunun ekstremum noktası yoktur.
Ornek :
Cevap: A
-2
fl(x) +
4
Gerçek sayılarda tanımlı üçüncü dereceden gerçek
katsayılı bir f polinom fonksiyonu ile ilgili,
I. En fazla iki tane ekstremum noktası vardır.
II. En az bir tane ekstremum noktası vardır.
III. Ekstremum noktaları olmayabilir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
x —2 İçin yerel maksimum değeri
-8
88
f(-2) -
-4+16+20-
'0 dır.
3
3
x z 4 İçin yerel minimum değeri
64
-16-32+20-
3
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C)lvell
D) I ve III
Çözüm:
E) l, II ve III
-20
dır.
3
3
Son üç örnekten anlaşılacağı üzere gerçek sayılarda ta-
nımlı üçüncü dereceden f polinom fonksiyonunda
• f'(x) fonksiyonunda A O ise iki tane ekstremum nok-
tası vardır.
• f'(x) fonksiyonunda A 0 İse ekstremum noktası yoktur,
I ve III doğrudur.
Cevap: D
Yerel maksimum değeri pozitif, yerel minimum değeri ne-
gatif çıktığından x ekseni yerel maksimum ve yerel minimum
değerlerinin arasından yukarıdaki gibi geçer. Bu durumda f
fonksiyonu x eksenini 3 farklı noktada keser.
Cevap: D
