Q ÖZET
Örnek:
Bir hareketlinin t saatte aldığı yol (km), ş(t) t2 + 60t fonk-
Siyonu İle veriliyor.
Bu hareketlinin 4. saatteki anlık hızını (anlık değişim
oranı) bulalım.
Çözüm:
Hareketlinin [ti, t2] zaman aralığındaki ortalama hızı ya da
ortalama değişim oranı
formülü İle hesaplanır.
Orneğin hareketlinin [1 , 3] aralığındaki ortalama hızı
s(3) —s(l)
3-1
2
64 km/şa.
Hareketlinin 4. saatteki hızı
h E olmak üzere h 0 İçin [4, 4 + h]
aralığındaki ortalama hızdan yararlanılırsa
S (44 h) — ş(4)
Anlık hız z lim
h)2+60. (44 h) —(424 60 • 4)
h
16+8h+h2+240+60h-16-240
h2 + 68h
h
lim (h+68)
68km/sa. bulunur.
DEĞİŞİM ORANI VE TÜREV KAVRAMI
Örnek:
Bir hareketlinin x km yol gidebilmek İçin toplam yakıt gideri
P(x) o,ıx2 + 2x +4TL
olarak belirlenmiştir.
a) Gidilen yol 50 km'den 100 km'ye yükseldiğinde gi-
derdekİ değişimi,
b) Gidilen yolun bu değişimi İçin giderdeki ortalama
değişim oranını,
c) 100 km yol alındığı anda giderdeki anlık değişim
oranını bulalım.
Çözüm:
a) -0,1
- 1204 TL
- 1204 - 354
850 TL
b)
c)
P(50) • 502 +2,50+42354 TL
P(IOO) - P(50)
Ortalama değişim oranı
_ 850
-17
50
100-50
Anlık değişim oranı
p (1004 h) _ p (100)
(100+ h)2+2. (100+ h) +4-1204
h
1000+ 20h+ O, 1 .h2
22h+O,1h2
h
-22
