Q ÖZET
İntegralin Fiziksel Yorumu
Türev konuşunda yol denkleminin türevinin hız denklemini,
hız denkleminin türevinin İse İvme denklemini verdiğini biliyor-
sunuz.
Bir hareketlinin t sürede aldığı yol S(t) fonksiyonu ile gös-
terilirse
Hız V(t) -
dt
Her iki tarafın integrali alınırsa
(Hız denklemi) Yol denklemi
S(t)+c olur.
İvme a(t) -
dt2
Her İki tarafın İntegrali alınırsa
(İvme denklemi) — Hız denklemi
a(t) dt V (t) + c olur.
t z 0 anında S(O) ve V(O) değerleri bilinirse integral işlemi-
nin sonucunda c sabiti de elde edilmiş olur.
Örnek:
Doğrusal hareket eden bir cismin t anındaki hızını ifade
eden V(t) fonksiyonu
V(t) (3t2 + 4t) m,/sn. biçiminde tanımlanmıştır.
Buna göre cismin İlk 4 sn. deki toplam yer değiştirmesi
kaç metredir?
İNTEGRALİN FİZİKSEL YORUMU
Çözüm:
Cismin hız fonksiyonunun [0, 4] zaman aralığındaki belirli
integrali istenilen yer değiştirmeyi verir.
—96m Olur.
Cevap: A
Om ek:
Bir top 10 m,/şn. İlk hızla belli bir yükseklikten düşey
olarak aşağı fırlatılıyor. Topa etki eden yer çekiminin ivmesi
—15 m/sn.2 dir.
Top atıldıktan sonra 5 sn. sonra yere çarpmıştır.
Buna göre topun yere çarpma anındaki hızı kaç m/sn.
dir?
A) -65
Çözüm:
B) -70 C) -75 D)-80 E) -85
(-15)dt
--15t+c
A) 96
B) 99
C) 102
D) 105
E) 108
Top aşağı doğru fırlatıldığı için topun
t z 0 anındaki hızı —10 m/şn. dir-
V(O) -15-0 -10 -10 olur.
—15t — 10 bulunur,
Topun atıldıktan 5 sn. sonraki hızı
V(5) -15-5- 10
—85 m/şn. dir.
Hızın negatif çıkması topun aşağı yönde hareket ettiğini
belirtir.
Cevap: E
