Q ÖZET
Ekstremum (Maksimum ve Minimum) Noktaları
• Bir fonksiyonun yerel minimum veya yerel maksimum nok
talarına o fonksiyonun yerel ekstremum noktaları denir.
f(xo)
o
(xc, f(xo)) noktası f fonksiyonunun yerel maksimum nok-
tasıdır.
f(xu)
o
(xc, f(xo)) noktası f fonksiyonunun yerel minimum nokta-
sıdır.
Yukarıdaki grafiklerde f(xo) değerine f fonksiyonunun yerel
maksimum ya da yerel minimum değeri denir.
f fonksiyonunun x xo da yerel maksimum ya da yerel
minimum noktası vardır denir.
Bir fonksiyonun yerel maksimum noktalarından en büyü-
ğüne mutlak maksimum noktası, yerel minimum nok-
talarından en küçüğüne mutlak minimum noktası denir.
EKSTREMUM NOKTALARI
Türevlenebjlen f fonksiyonunun Xo apsislj noktasında
ekstremum noktasının olabilmesi için
• x 0 apsisli noktada f '(xJ işaret değiştirmelidir.
Yerel maksimum
noktası
f(xı))
flZO
Yerel minimum
noktası
(xu, f(xo))
Yerel minimum
noktası
(Ç, f(X2))
Yukarıda türevlenebilen f fonksiyonunda
(xc, f(xo)) noktası aynı zamanda mutlak minimum nokta-
sıdır. Çünkü t fonksiyonunun alabileceği en küçük değer t(xo)
f fonksiyonunun alabileceği en büyük değer bilinmediğin-
den mutlak maksimum noktası yoktur.
Ekstremum Noktalarının Bulunmasında Kritik Nokta
Bir fonksiyonun birinci türevinin sıfır olduğu veya birinci
türevinin tanımsız Olduğu noktalara kritik noktalar denilebilir.
Kritik noktalarda fonksiyon tanımlı ve türev işaret değiştiriyorsa
o nokta ekstremum noktasıdır. Kritik noktalarda fonksiyon
tanımsız veya türev İşaret değiştirmiyorsa 0 nokta ekstremum
noktası olamaz.
