Q ÖZET
ARTAN-AZALAN FONKSİYONLAR
Artan Fonksiyon
Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı, y f(x) azalan fonksiyon
grafiği verilmiştir. Fonksiyon üzerindeki noktalardan çizilen
y f(x) fonksiyonu [a, b] aralığındaki her XI
ve x2 değerleri İçin XI c: x2 f(xı) c: f(X2) oluyorsa f fonk-
y f(x)
y f(x)
siyonu [a, b) aralığında artandır.
Aşağıdaki fonksiyonlarda her XI x2 iken
f(xı) K: f(X2) olur.
f(X1
1(X2)
b
Aşağıda türevlenebilir gerçek sayılarda tanımlı, y z f(x)
artan fonksiyon grafiği verilmiştir. Fonksiyon üzerindeki
noktalardan çizilen teğetler x ekseniyle dar açı Oluşturduk-
larından
f'(x) tana 0 Olur,
Azalan Fonksiyon
o
f: [a, bl R, y '(x) fonksiyonu [a, b] aralığındaki her
XI ve x2 değerleri için XI x2 f(xı) f(X2) oluyorsa f(x)
fonksiyonu [a, b] aralığında azalandır.
Aşağıdaki fonksiyonlarda her XI c: x2 İken
f(xı) f(X2) Olur.
x,
f(xa)
! f(X2)
teğetler x ekseniyle geniş açı Oluşturduklarından
f'(x) tana 0 Olur.
o
Sabit Fonksiyon
Aşağıda türevlenebilir gerçek sayılarda tanımlı, f(x)
sabit fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
V XI, X2G [a, b] için XI t(xı) f(X2) ise f(x) sabittir.
Fonksiyon üzerindeki her noktada f'(x) O olur.
Bu durumlar aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
Sonuç
f fonksiyonu [a, b] kapalı aralığında sürekli ve (a, b) açık
aralığında türevlenebilir bir fonksiyon ise
V x E (a, b) için;
1. b] aralığında artan,
2. O ise f, [a, b] aralığında azalan,
3 0 ise f, [a, b] aralığında sabit fonksiyondur.
Artan veya Azalanlıkta Kritik Nokta
Bir fonksiyonun birinci türevinin sıfır Olduğu veya birinci
türevinin tanımsız olduğu noktalara kritik noktalar denilebilir.
Kritik noktalarda birinci türev işaret değiştiriyorsa fonksi-
yon artanlıktan azalanlığa veya azalanlıktan alanlığa geçer.
Kritik noktalarda birinci türev işaret değiştirmiyorsa fonksiyon
artansa artan olarak, azalansa azalan olarak devam eder.
