Q ÇÖZÜMLER
f(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim.
3.
4.
SÜREKLİLİK
f(x) fonksiyonu tüm gerçek sayılarda sürekli olduğundan
x —3 ve x 2 kritik değerlerinde de sürekli dolayışıyla
limitli olmalıdır. Yani bu değerlerde soldan ve sağdan limit-
ler birbirine eşit olmalıdır.
o
5
10
lim
lim
lim
lim
lim
f(x)— lim , (2x+4)—
lim (2x44)-8
f(x)— lim
b — 10 bulunur.
-2
4+a—8
Cevap: B
fonksiyonu paydaşını sıfır yapan değerlerde tanımsız Ol-
düğü için sürekli olamaz.
2 ve
2.
Grafikte atlama ve kopma gözükmediğinden f(x) fonksiyo-
nu x'in bütün gerçek sayı değerlerinde süreklidir.
Soru, grafik çizmeden çözülmeye çalışılırsa
lim_ f(x)—
lim lim
lim
x z 5 İçin f(x) İn değeri f(5) 10 — 5 5'tİr.
x 5 değeri dışında kritik nokta olmadığından x'İn diğer
değerlerinde de süreklidir. t(x) in süreksiz olduğu herhangi
bir x değeri yoktur. f(x) tüm gerçek sayılarda süreklidir.
O hâlde I, II ve III doğrudur.
Cevap: E
x 2 ve x 5 değerleri haricinde kritik nokta olmadığından
x'İn diğer değerlerinde f(x) süreklidir,
lim lim (x +4) —6
lim f(x)— lim x2—4
x 2'de f(x) limitsiz olduğundan süreksizdir.
lim_ f(x)— lim_x2 —25
lim f(x)— lim 5xz25
-3a+b
4
-124 b: -2
f(x) — 2
3
f(x) —2
d
5.
lim
x 5'teki f(x) in görüntüsü f(5) : 25'tir.
x 5'te limit değeri ile f(x) in görüntüsü eşit olduğundan
f(x) fonksiyonu x 5'te süreklidir.
O hâlde f(x) fonksiyonu sadece x 2de süreksizdir. Yani
R — (2) için süreklidir.
O hâlde I ve III doğrudur.
Cevap: D
f(x) 2 eşitliğini sağlayan x'in c, d ve e değerleri ile '(x) —2
eşitliğini sağlayan x'in a ve b değerlerinde g(x) fonksiyonu
sürekli değildir. O hâlde g(x) fonksiyonunun sürekli olma-
dlğl 5 farklı x değeri vardır.
Cevap: D
logab ifadesinde;
aş 1 olmalıdır,
Bu durumda log3(x — 8) fonksiyonunda;
x-8,0,
x 8 olur.
f(x) in sürekli olduğu en geniş aralık (8, M) olarak bulunur.
Cevap: E
