Q ÇÖZÜMLER
EKSTREMUM NOKTALARI
f(x) x3 — 3x2 + a +1
2.
3.
x —8'de yerel minimum noktası vardır. (—8, —3) noktası
yerel minimum noktası ve —3 değeri yerel minimum
değeridir.
x —4'te yerel maksimum ve aynı zamanda mutlak mak-
simum noktası vardır. 5) noktası mutlak maksimum
noktası ve f(—4) 5 değeri mutlak maksimum değeridir.
x 2'de yerel minimum noktası vardır. (2, -4) noktası ye-
rei minimum noktası ve f(2) —4 değeri yerel minimum
değeridir,
x Öda yerel maksimum noktası vardır, (6, 3) noktası ye-
rei maksimum noktası ve t(6) 3 değeri yerel maksimum
değeridir,
x 9'da yerel minimum aynı zamanda mutlak minimum
noktası vardır. (9, —7) noktası mutlak minimum noktası ve
f(9) —7 değeri mutlak minimum değeridir.
I, II ve III doğrudur.
Cevap: E
(—5, f(—5)) yerel minimum noktasıdır.
(—2, f(—2)) yerel maksimum noktasıdır.
(2, f(2)) yerel minimum noktasıdır.
(7, 1(7)) yerel maksimum noktasıdır.
f'(4) 0 olmasına rağmen (4, f(4)) noktasında
f'(x) in işareti değişmemektedir.
ve 1'(4-) pozitiftir.
Bu nedenle (4, f(4)) yerel ekstremum noktas değildir.
f fonksiyonunun 4 tane ekstremum noktası vardır.
Cevap: C
f(x) X2 — 6X + 25
f'(x) 2x-6-o
x: 3 olur.
3
f fonksiyonunun x 3te yerel minimum noktası vardır.
f(3) -9- 18 +25 16
(3, 16) noktası f fonksiyonunun yerel minimum noktasıdır.
3+ 162 19 bulunur.
Cevap: D
4.
5.
3x2 6x
3X2-6x O
x(3X -6) O
o
2
f fonksiyonunun x 2'de yerel minimum noktası vardır.
Yerel minimum değeri 10 olduğundan f(2) 10 olur.
f(2) -8-12+a+1- 10
a: 13
a: 13 için —3x2+ 14 olur.
x 0 da yerel maksimum noktası olduğundan yerel mak-
simum değeri
(0) -o- o + 14 14 bulunur.
f(x) 2X3 -6x2+3X+ 10
f'(x) 12x +3
12x- 12
12x-12zo
Cevap: E
t '(x) fonksiyonu II aralığında azalan olduğundan
(O, 1) aralığında azalan olur.
. f'(x) fonksiyonu [1, x) aralığında artan olduğundan
(1 , 2) aralığında artandır.
III.
Sadece x 1 'de ekstremum noktası vardır.
I ve II doğrudur.
Cevap: B
