Polinomlarla Türev İlişkisi
Bir polinom fonksiyonunda a sayışl P(x) polinomunun
n katlı kökü yani (x — ayı ifadesi P(x) in bir çarpanı ise
_ - 0 olur.
Örnek:
P(x) bir polinom ve
' 5x2 + 8x 4 9
olduğuna göre P(x)
polinomunun katsayılar toplamı
kaçtır?
Çözüm:
P(x) ax2 + bx + c olsun.
P '(x) 2ax + b
+ + P' (23 + + b + c
5x2 + + (2a + 4 2a 4 b + c
katsayılar eşitlendiğinde
9-2a+b4-c
5
P(x) ax2 + bx c
P(x) 5x2 —2x+ 1 olur.
P(x) in katsayılar toplamı P(I) i bulalım.
4 olur.
Cevap: C
Örnek:
P(x) ax3 + bx2 cx + d
polinomu (x — 1)3 ile tam bölünebildiğine göre — oranı
kaçtır?
Çözüm:
P(x) polinomunda x | sayısı P(x) polinomunun üç katlı
kökü Olduğundan
O olur.
ax3 + bx2 + cx + d
P'(x) 3ax2 + 2bx + c
P • 6ax + 2b
6a + 2b O
b
-3a
Cevap: B
Ornek :
Gerçek sayılarda tanımlı türevlenebilir bir f fonksiyonu her
x ve y gerçek sayısı için
4 y) f(x) 4 f(y) 4 4xy
bağıntısını sağlamaktadır.
ff(6) 26 olduğuna göre t kaçtır?
Çözüm :
f(x + y) t(x) + t(y) + 4xy
y yi sabit tutup x e göre türev alınır.
f'(x + y) f'(x) +
y ve x: O için
f' (6) t' (0) +24
f'(0) 2 olur.
Cevap: E
