POLİNOMLARDA BÖLM
ve Q(x) 0 olmak üzere,
Bir P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde
edilen bölüm B(x) ve kalan K(x) ise bu bölme işlemi
P(x) Q(x)
B(x)
K(x)
şekl'nde gösterilir.
Bu bölme işleminde:
olarak Made edilir,
Bölünen
Bölen
Bölüm
Kalan
• P(x) Q(x) .B(x) + K(x)
• Bölme işlemi sonunda K(x) 0 ise p(x) polinomu
Q(x) polinomuna tam bölünüyor demektir.
ÖRNEK -ı
P(x) x3 — 2x2 + 4
polinomları veriliyor,
Buna göre, p(x) polinomunun Q(x) polinomuna bÖ—
lümünden elde edilen bölüm B(x) ve kalan K(x) PO—
'İnamlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
x3 — 2x2 + x— 4
¯ / x3 + 3x2
—5x2 + x — 4
- /-5X2 - 15X
16X-4
16X 48
-52
B(x) 16
K(x)- -52 Olur.
X2 — 5X + 16
cevap: -52
ORİJİNAL
INOMLAR
polinomlarda Kalan Bulma
Polinomun ax + b ile Bölümünden Kalanı Bulma
P(x) ax + b
B(x)
K(x)
p(x) (ax + b) • B(x) + K(x)
ax+bz0
b
K(x) -c
ORİJİNAL BİLGİ NOTU
• p(x) polinomunun (x - 3) ile bölümünden kalan P(3) tür.
• — x) polinomunun (x + 4) ile bölümünden kalan p(ll) dire
P(2x + 1) polinomunun (x — 2) ile bölümünden kalan P(5) tir-
p(x2 — 3x + 2) polinomunun x İle bölümünden kalan p(2) dire
• P(x) polinomunun bir çarpanı (x 4 3) ise 0 dır.
• — 2) polinomunun sıfırlarından biri 5 İse
-2) P(3) -O dır.
• p(3x — 2) polinomu (x — 4) İle tam bölünüyorsa
P(3 4-2)- P(IO) - O dl".
ÖRNEK -2
p(x) x2 — mx + 5
polinomunun (x — 1) İle bölümünden kalan 2 Oldu-
ğuna göre, m kaçtır?
ÇÖZÜM
x-ı-o
p(l) 2 olmalı.
-12 -m.1+5-2
m —4 Olur.
Cevap: 4
MATEMATİK
19
