Permütasgon
Şekil üzerinde parmakla saymak daha kolay ama biz tablo ola-
YANINDA BULUNSUN
rak gösterelim.
Mavi
Mavi
Mavi
Topu topu 3 durum.
B
Sarı
Sarı
Sarı
c
Kırmızı
Sarı
Sarı
ÇÖZÜM
Bu sorumuz bir önceki sorunun bir üst modeli gibi.
Mantık tamamıyla aynı aslında.
Mavi
Mavi
Kırmızı
3
2
4
1
3
Genel olarak yandaki gibi komşuluk ilişkileri
düşünülerek, gösterilen sayıları yazıp çarpan
ve sonuç olarak hatalı cevap bulan öğrencile-
rimiz var.
Peki bu 3 durum hangi şartlarda oluştu?
A hep mavi ve B hep sarı iken.
Yani A ve B'deki renk ikilisi değiştikçe her ikili için 3 durum ger-
çekleşecek.
O hâlde A ve B kenarlarını birbirinden farklı renklere üç renk
kullanarak kaç farklı şekilde boyarız sorusunun cevabını bulup
3 ile çarpacağız.
P(3, 2) 3-2-6 ve
sonuç olarak cevabımız 6 • 3 18 olur.
ÖRNEK 44
Şekilde gösterilen 5 farklı bölgenin her
biri mavi, kırmızı, sarı ve siyah renklerin-
den istenilenlerle boyanacaktır.
Birbirine komşu olan bölgeler farklı renklere boyanacaktır.
Burada yapılan hata, bir önceki soruda yapılan hata ile aynı.
Sıkıcı olmamak adına direk çözüme geçelim.
Yanda gösterilen A, B ve C bölgeleri farklı üç
renk olmak zorunda. Çünkü üçü de ikişerli ola-
rak birbirine komşu durumda. Şimdi bu renkle-
ri istediğimiz 3 renk ile sabitleyelim.
A —• Mavi, B Sarı ve C Siyah olsun.
Şimdi bu renkler sabit kalmak koşuluyla D ve E için seçenekleri
sayalım.
Siz parmağınızla sayın.
Biz tablo ile gösterelim.
E
Mavi
Mavi
Mavi
Mavi
B
Sarı
Sarı
Sarı
Sarı
c
Siyah
Siyah
Siyah
Siyah
D
Kırmızı
Kırmızı
Sarı
Sarı
E
Kırmızı
Siyah
Kırmızı
Siyah
Örnek I
Örnek 2
Yukarıda verilen şartlara uygun 2 örnek boyama gösterilmiştir.
Buna göre, bu boyama kaç farklı şekilde yapılabilir?
D kırmızı olursa, E kırmızı veya siyah olabilir.
Yani 2 durum oluşuyor.
D sarı olursa, E kırmızı veya siyah olabilir.
Yani 2 durum oluşuyor.
Toplam 4 durum oldu.
Bu durumlar; A —v Mavi, B Sarı ve C —v Siyah olduğunda
gerçekleşti.
O hâlde A, B ve C bölgeleri birbirinden farklı renklere her boyan-
dığında 4'er durum gerçekleşecektir.
Elimizde dört renk olduğundan A için 4 seçenek, B için 3 seçe-
nek ve C için 2 seçenek olur.
432
P(4, 3) z 4 • 3 • 2 z 24
A, B ve C 24 farklı şekilde boyanabiliyor.
Her boyamada 4 farklı cevap oluşuyordu.
O hâlde cevabımız; 24 • 4 96 olur.
40
