Permütasgon
? ÖRNEK 21
3ü kız ve 2'si erkek 5 kişilik bir öğrenci grubu yan yana dizilmiş
5 sandalyeye oturacaktır.
Ortadaki sandalyede bir kız oturacak ve erkekler yan yana otur-
mayacaktır.
Buna göre, öğrenciler sandalyelere kaç farklı şekilde otu-
rabilir?
v•• ÇÖZÜM
Ortada bir kızın bulunduğu tüm durumlardan ortada bir kızın bu-
lunup erkeklerin yan yana olduğu durumların sayısını çıkarırsak
istenene ulaşırız.
Ortada bir kızın bulunduğu tüm durumlar;
3 kızdan 1'i ortaya 3 farklı şekilde geri kalan 4 kişi 4 yere 4!
şekilde yerleşir.
Yani; 3 • 4! z 3 • 24 72 olur.
Ortada bir kızın bulunduğu ve erkeklerin yan yana oturduğu du-
YANINDA BULUNSUN
ÇÖZÜM
A
a
a
B
b
b
Kişiler arasında boş yer kalmayacaksa bir boş
yer, masanın uçlarında gösterilen sarı yerler-
den biri olmak zorundadır.
Yani boş sandalye için 4 seçenek vardır.
Diyelim ki boş yer sol üstte gösterilen yer olsun.
Çiftler karşı karşıya oturacağı için boş yerin kar-
şısına çifti bulunmayan kişi oturacaktır.
A ve a, B ve b çift kişiler olsun.
Çiftler iki sütun halinde 2! yer değiştirebilirler.
Ayrıca çiftler kendi aralarında 2! • 2! şekilde yer
değiştirir. Yani sol üst yer boş kalırsa;
2! • 2! • 2! 8 değişik sıralama olur.
rumlar;
2!
3
Yani; 2-3-2! • 2! z 24 olur.
İstenen; 72 — 24 48 olur.
? ÖRNEK 22
3
2!
Boş yer, 4 farklı şekilde seçilebildiğinden cevabımız;
4 • 8 32 olur.
? ÖRNEK 23
kümesinin elemanları kullanılarak tüm rakamları çift ya da tüm
rakamları tek olan üç basamaklı sayılar yazılacaktır.
Örneğin; 224, 135, 333 gibi.
Buna göre, kaç farklı sayı yazılabilir?
Aralarında iki çiftin bulunduğu 5 kişilik bir grup bir lokantaya ye-
meğe gitmiştir.
Dikdörtgen şeklindeki iki sıra halinde toplam altı kişilik
masaya, kişiler arasında boş sandalye bırakmamak ve
eşler karşılıklı oturmak üzere bu 5 kişi kaç farklı şekilde
oturabilir?
çözijM
Tüm rakamları çift;
22 2
2-2-2z8
Tüm rakamları tek;
333
55 5
Cevabımız; 8 + 27
? ÖRNEK 24
z 35 olur.
kümesinin elemanları ile rakamları birbirinden farklı üç basa-
makil sayılar yazılacaktır.
Birler basamağına yazılacak rakam, sayının diğer rakamların-
dan daha küçük olacaktır.
Buna göre, kaç farklı sayı yazılabilir?
30
