Permütasgon
ÇÖZÜM
X Dolu masa
O Boş masa olsun.
Emine Öğretmen, 4 öğrenciye sınav uygulayacaksa 8 masadan
4'ü boş kalır.
Önce boş masaları aşağıya yerleştirelim.
0000
Bu masaların kendi aralarındaki
yer değişimi önemsiz olur.
Çünkü dördü de boş masa.
OO O Of
Şimdi 4 öğrenciyi oklarla gösterilen 5 yerden istediklerinize yer-
leştirin. (P(5, 4))
Diyelim ki öğrencileri sarı renkli oklara yerleştirdiniz.
O hâlde görüntü şöyle olurdu.
O hâlde cevabımız; P(5, 4) z 5 • 4 • 3 • 2— 120 olur.
? ÖRNEK 38
"MARKET”
kelimesindeki harfler kullanılarak A harfinin E harfinin so-
lunda kaldığı altı harfli kaç farklı kelime yazılabilir?
(örnek; AREKMT, TAEMRK)
ÇÖZÜM
Bu çözümde farklı bir teknik uygulayacağız.
Dikkatli bir şekilde takip edelim.
A harfini istenildiği gibi E harfinin soluna yerleştirelim.
Şimdi de geri kalan M, R, K ve T harflerini yerleştirelim.
Harflerini şekildeki gibi yerleştirdikten sonra M harfini
yerleştirmek için oklarla gösterdiğimiz gibi 3 yer seçeneği olu-
yor. Herhangi bir oku seçip M harfini koyalım.
A EM
t Şimdi de R harfini yerleştirmek için 4 okun göster-
diği gibi 4 seçeneğimiz oldu. Yani gelen harf bir sonraki harfe
fazladan yer seçeneği sundu.
AR EM
t t R harfini de rastgele yerleştirdikten sonra
K harfi için 5 yer seçeneği oldu.
Şimdi de K harfini rastgele yerleştirelim.
AR EKM
f En son yerleştireceğimiz T harfi için 6 yer
seçeneği oldu.
YANINDA BULUNSUN
O hâlde başından beri yaptıklarımızı toparlarsak toplam seçe-
nek sayımız; 3 • 4 • 5 • 6 360 olur.
A harfini E harfinin soluna bir yere koyunca bundan sonraki her
hamlede ortaya çıkan sonuç cevabımız oldu.
Bu tarz bir çözüm tekniğini ilk gördüğünüzde garipsemeniz ga-
yet doğaldır.
Eskiden ne güzel 5 kişiyi yan yana 5! şekilde sıralıyorduk değil
mi?
Bu anlatılan yeni yönteme olan yabancılık hissinizi biraz daha
azaltabilmek için 5 kişinin yan yana kaç farklı şekilde sıralanabi-
leceğini bu yeni yöntemimizi kullanarak bulalım.
Kişiler A, B, C, D ve E olsun. Bu kişilerden herhangi birini me-
sela A'yı alalım önce.
f Şimdi B kişisini A'nın sağına veya soluna yerleştireceği-
miz için 2 seçenek var elimizde.
B'yi rastgele yerleştirdikten sonra C için artık oklarla
gösterilen 3 seçenek olur.
D için artık 4 seçenek olur.
B CAD
f f Son olarak E için 5 seçenek olur.
Yani A için 1, B için 2, C için 3, D için 4 ve E için 5 seçenek oldu.
— Tüm durumların sayısı; 1 • 2 • 3 • 4 • 5 z 5! oldu.
? ÖRNEK 39
kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı
beş basamaklı sayılar yazılacaktır.
Buna göre, bu sayıların kaç tanesinde 3 rakamı 2'nin sağın-
da ve 4'ün solunda kalır?
çözijM
3 rakamını 2'nin sağına ve 4'ün soluna önceden yerleştirelim.
Şimdi geriye kalan I ve 5 rakamlarını yerleştirelim.
I rakamını yerleştirmek için oklarla gösterdiğimiz dört seçenek-
ten birini 4 farklı şekilde seçebiliriz.
1 rakamını rastgele bir yere koyalım.
2314
Şimdi 5 rakamı için oklarla gösterdiğimiz beş yerden birini se-
çeriz.
O hâlde tüm durum; 4 • 5 20 olur,
36
