Permütasgon
Çözüm 2
Tüm üçlü permütasyon sayısından 1'in bulunmadığı üçlü
permütasyonları çıkarırsak hedefimize ulaşırız.
Tüm üçlü permütasyon sayısı P(6, 3) 120'dir.
1'in eleman olarak bulunmadığı üçlü permütasyon sayısı;
P(5, 3) 60 olur.
O hâlde cevabımız; 120 — 60 60 olur.
Çözüm 3
Farklı çözümler sunmaktaki amacımız olaylara farklı bakış
açıları kazandırmaktadır. Herhangi bir çözümü anlamakta
zorluk yaşıyorsanız panik yapmayın. Bu çözüm metodları
bir çok soruda karşımıza tekrar çıkacaktır.
Sorumuzu hatırlayalım.
A z (1, 2, 3, 4, 5, 6) kümesinin üçlü permütasyonlarının
kaç tanesinde 1 eleman olarak bulunur?
Biz A kümesini; A (2, 3, 4, 5, 6) şeklinde kabul ederek bu
kümenin 2'Ii permütasyonları sayısını bulalım.
P(5, 2) z 5 • 4 20 olur.
Demek ki, içinde I elemanının olmadığı 20 tane iki elemanlı
permütasyon var.
Bu permütasyonlardan biri (x, y) olsun.
x
Şimdi I sayısını en sola, ortaya veya en sağa yerleştirin.
Oldu mu size 1'i barındıran 3'lü permütasyonlar.
(Permütasyonda sıranın ne kadar önemli olduğunun farkın-
dayız değil mi?)
1'in yerleşebileceği 3 yer var.
O hâlde 20 farklı permütasyonun her birinde 3 durum
olacaktır.
Cevabımız; 20 • 3 60 olur.
Çözüm 4
(Bu çözümü şimdilik yalnızca kombinasyon bilen öğrencile-
rimiz incelesin. Merak etmeyin; ilerde kombinasyon konusu
öğrenildikten sonra bu tarz sorular tekrar gündeme getirile-
cektir.)
Üçlü permütasyon için gerekli olan 3 elemandan biri 1 'dir.
O hâlde geri kalan elemanlardan 2 tane seçmeliyiz. (Kom-
binasyon)
10 olur.
Şimdi elimizde I ile beraber toplam 3 eleman oldu.
Bu üç eleman kendi aralarında; P(3, 3) 3 • 2 • I z 3! 6
değişik şekilde sıralanır.
O hâlde cevabımız;
P(3, 3) 10-6
z: 60 olur.
YANINDA BULUNSUN
b) A (I, 2, 3, 4, 5, 6) kümesinin üçlü permütasyonlarının
kaç tanesinde I ve 2 bulunur?
Çözüm I
Kümeyi 1 ve 2 dışında A (3, 4, 5, 6) olarak kabul edelim.
Şimdi bu kümenin bir elemanlı permütasyonlarının sayısını
bulalım.
Şu an elimizde bir elemanlı (x) şeklinde permütasyonlar var.
1 ve 2 elemanını elde ettiğimiz bir elemanlı kümelere dahil
edelim.
1 sayısının yerleşebileceği 2 yer var.
1 sayısı yerleştikten sonra 2 sayısının yerleşebile-
tltxt ceği 3 yer var.
O hâlde cevabımız; P(4, I) • 2 • • 2 • 3 24 olur.
Çözüm 2
(Kombinasyon çözümü)
Üçlü permütasyonların iki elemanı I ve 2 olduğuna göre
geri kalan elemanlardan bir eleman seçelim.
Şu an elimizde 3 eleman oldu.
Bu elemanlar kendi aralarında P(3, 3) 3 • 2 • 1 z 6 değişik
şekilde sıralanır.
-4-6-24 olur.
O hâlde cevabımız;
c) A (I, 2, 3, 4, 5, 6) kümesinin üçlü permütasyonlarının
kaç tanesinde 1 veya 2 bulunur?
1 veya 2 bulunur demek;
1 bulunur ve 2 bulunmaz,
1 bulunmaz ve 2 bulunur,
I bulunur ve 2 bulunur durumlarının üçünü de kapsamakta-
dır.
O hâlde A kümesinin tüm üçlü permütasyonlarının sayısın-
dan 1 ve 2 elemanlarının her ikisinin de bulunmadığı üçlü
permütasyonları çıkarırsak cevabımıza ulaşırız.
P(6, 3) - P(4, 3)
120-24 96 bulunur.
d) A z: (I, 2, 3, 4, 5, 6) kümesinin üçlü permütasyonlarının
kaç tanesinde 1 bulunur, 2 bulunmaz?
Çözüm I
Kümeden I ve 2'yi çıkaralım.
(3, 4, 5, 6) kümesinin ikili permütasyon sayısı;
P(4, 2) -4 3-12 olur.
Bu permütasyonlardan herhangi biri (x, y) şeklindedir.
txtyt Şimdi 1 elemanını sola, ortaya veya sağa yerleşti-
rin. (3 seçenek)
Böylelikle elimizde 1'in bulunduğu ve 2'nin bulunmadığı 3
elemanlı permütasyonlar kalmış oldu.
Cevabımız; P(4, 2) • 3 z 4 • 3 • 3
36 olur.
38
