Permütasgon
ÇÖZÜM
55 5 • 11 olduğundan 1 1'e tam bölünemeyen bir sayı 55'e de
tam bölünemez. Aynı durum 5 için de geçerlidir fakat bu soruda
mümkün değildir.
Çünkü 20! içinde 5'in katı olan sayılar; 5, 10, 15 ve 20 olmak
çözijM
üzere 4 tanedir. Elif, herhangi üçünü yazmış olmayı unutsa da
geri kalan sayı 5'in bir tam katı olacaktır.
I. öğrencinin oturabileceği 7,
O hâlde Elif, kesinlikle 1 1'i yazmayı unutmuştur. Çünkü 20! sa-
yısının içinde 11'in katı olan yalnızca bir sayı vardır ve o da
2. öğrencinin oturabileceği 6,
II 'dir.
3. öğrencinin oturabileceği 5 ve
Sonuç olarak; Elif'in yazmayı unuttuğu üç sayıdan biri I l'dir.
4. öğrencinin oturabileceği 4 yer vardır.
Geri kalan iki sayıyı çok büyük seçelim. Toplamın en büyük de-
ğeri isteniyor sonuçta.
Cevabımız; 7 • 6 5 • 4- P(7, 4) 840 olur.
Bu sayılar 19 ve 20 seçilmelidir.
O hâlde Elif'in yazmayı unuttuğu sayılar; 11, 19 ve 20 olmalıdır.
I)zn
YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK
4 öğrenci yan yana duran 7 koltuğa kaç farklı şekilde otu-
rabilir?
Cevabımız; 11 + 19 + 20 z 50 dir.
? ÖRNEK 6
A ve B birer pozitif tam sayıdır.
16•A.5! z B!
eşitliği veriliyor.
Buna göre, A + B toplamı en az kaçtır?
çözijM
16. A. 5! -B!
• • 5! z 8! eşitliğinden)
Az 7,3-21 ve Bz801ur.
A + B -21 +8-29 bulunur.
(Burada A + B toplamını en küçük tutmaya çalıştık. Çünkü veri-
len denklemin sınırsız çözümü vardır.
Mesela A sayısını 9 • 7 • 3 189 alsaydık B sayısı da 9 olurdu.)
YANINDA BULUNSUN
n ve r birer doğal sayı ve n r olmak üzere, n tane elemanın r'li
sıralanışına "n'nin r'li Permütasyonu” denir ve P(n, r) şeklin-
de gösterilir.
n!
YANINDA BULUNSUN
Pratik olarak;
3 sayı
P(7, 3) 7. 6.5
2 sayı
P(10, 2) 10. 9
4 sayı
şeklinde yazılabilir.
? ÖRNEK 8
işleminin sonucu kaçtır?
ÇÖZÜM
7-6+6-5
4-3•2
4-3•2
3
6-12
—3 olur.
