ÖRNEKLER
Bir sınıftaki öğrenciler hediye olarak dağıtılan kalem ve silgi-
lerden en fazla birini almışlardın Bu Öğrencilerden,
• kalem alan öğrenci sayısı, silgi alan öğrenci sayısının
2 katı,
kalem ve silgi hediyelerinden ikisini de almayan öğrenci
sayısı, sınıftaki tüm öğrenci sayısının beşte biri kadardır.
Bu sınıfta kalem almayan öğrenci sayısı 28 olduğuna
göre, silgi almayan Öğrenci sayısı kaçtır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
Öğrenciler kalem ve silgilerden en fazla birini almış.
Kalem alan Öğrenci sayısı, silgi alan Öğrenci sayısının 2 katı
Hiç hediye almayan öğrenci sayısı, tüm sınıfın —'i
Kalem almayan öğrenci sayısı 28
Ne isteniyor?
Silgi almayan öğrenci sayısı
Bazı problemler küme çizimi ile kolaylıkla çözülebiliyor. Bu adımda
kümeler yardımıyla çözümü yapılabilen problemleri inceleyeceğiz.
İlk önce nasıl bir Venn şeması çizeceğimize karar verelim. Kalem
alanlar, silgi alanlar ve ikisini almayanlar olduğuna göre, Venn şeması
şeklinde olabilir.
1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
19. MODEL I KÜME çiziMi İLE KOLAY ÇÖZÜLÜYOR
21 -x
S
S
Kalem alanlar
S: Silgi alanlar
E: Tüm sınıf
Kalem ve silgiden en fazla bi-
rini alanlar olduğuna göre, her
ikisini alan öğrenci yok,
(O hâlde ortak bölge kapalı)
Kalem alanlar, silgi alanların 2
katı ise, s(K) 2x, s(S) x
Bir tekstil firması, mağazalarından birinin açılışına katılan 45
davetlinin her biri için Kazak, gömlek ve pantolon kıyafetlerin-
den her birinden birer tane paketlemiş ve davetlilere dağıtmış-
tır. Dağıtılan bu kıyafetlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
Tüm davetliler en az bir çeşit kıyafet almıştır.
• Aynı çeşit kıyafetten birden fazla paket alan davetli bulun-
mamaktadır_
• Yalnızca iki çeşit kıyafet alan davetli bulunmamaktadır.
Açılış sonunda 30 adet kazak. 24 adet gömlek, 28 adet panto-
Ion paketinin alınmamış olduğu belirlenmiştir.
Buna göre, bu açılışta üç çeşit kıyafet alan davetli sayısı
kaçtır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• 45 kazak, 45 gömlek ve 45 pantolon hazırlanmış
En az bir kıyafet alınmış
• Aynı çeşitten birden fazla alan ve yalnızca iki kıyafet alan yok
• Açılış sonunda, 30 kazak, 24 gömlek ve 28 pantolon kalmış
Ne isteniyor?
• Üç kıyafet alan davetli sayısı
Venn şemasını nasıl çizeceğimize karar vererek başlayalım. En az
bir tane kıyafet alındığına göre, evrensel kümesiz üç küme çizelim;
K: Kazak alanlar
P: Pantolon alanlar
G: Gömlek alanlar
Şimdi, problemde verilenleri şemamıza taşıyalım:
G
15-x
17 _
Kalem ile silgiden ikisini de almayanlar, tüm sınıfın —'i ise,
Yalnızca iki kıyafet alan olmadığı için
taralı bölgeler kapalı. (elemanı yok)
Üç çeşit kıyafet alan davetli sayısı x ol-
sun _
Alınan kazak sayısı 45 — 30 15
Alınan pantolon sayısı 45— 28 17
Alınan gömlek sayısı 45 — 24 21
_ 3x + y
5
3x
Kalem almayanlar x + y 28 x +
28
4
16
O hâlde, silgi almayanlar 2 2x + y— 2. 16 + 12
44 tür.
15 tane kazağın x tanesi ortak bölgede ise, yalnız kazak alan
davetli sayısı 15— x olur. Aym şekilde, 17 —x ve 21 —x sayılarını
da şemamıza yazalım
Tüm davetli sayısı 45 olduğundan,
15-X*21-X+17-X+XZ45
denklemi elde edilir ve x 4 bulunur.
