ÖRNEK 9
y z x3 3x2 + ax2+ 1
eğrisine üzerindeki x 1 ve x —1 apsisli noktalar-
dan çizilen teğetler birbirine paralel İse a kaçtır?
özüm
Teğetler birbirine paralel ise eğimleri eşit olmalıdır.
Eğimleri türev yardımıyla bulalım.
fl(x) 3x2 + 6x 2ax
x 1 den çizilen teğetin eğimi
x z —1 den çizilen teğetin eğimi
f'(-l) 3-6 - 2a -2a
fl(l) "(—1) olmalıdır.
9+2a--3-2a
a — 3 bulunur.
ÖRNEK 10
fonksiyonunun x 1 apsisil noktasındaki teğeti
2x — y 1 doğrusuna dik olduğuna göre, a kaçtır?
f(x) fonksiyonuna x z 1 den çizilen teğetin eğimi fl(l) dir.
f'(x) 3x2 —3a ise f'(l) 3 —3a Olur.
f(x) fonksiyonuna x 1 den çizilen teğetle 2x - y 1
doğrusu birbirine dik olduğuna göre bu İkj doğrunun
eğimler çarpımı —1 olmalıdır.
2x — y 1 doğrusunun eğimi 2 olduğuna göre,
TÜREV
4a--12
A(I, 0) noktasından eğriye çizilen teğetin eğimini bulup
bu teğetin denklemini yazalım: "(x) z 3x2
Teğet x 1 den eğimi f'(l) 3 Olur.
A(I, 0) dan geçen teğetin denklemi
y — y, — x,) olduğuna göre
y —0 z 3.(x — 1) İse y 3 Olur.
Eğrinin denklemini, teğetin denklemine eşitleyerek te-
ğetİn eğriyi kestiği diğer noktanın, yani B noktasının ap-
sisini bulalım.
X3 — 1 — 3 X3 — 2 —Ş X(X2 — 3) —2 Olur.
x(x2 — 3) —2 denklemi x 1 ve x —2 Çin sağlanıyor.
x 1; A(I, 0) noktasına aittir.
O halde B noktasının apsisi x z —2 olmalıdır.
ÖRNEK 12
8
o
f(x)
2
—4
dl
-2
2.f'(1) -
— — 1 yani 2.(3 — —1 olmalıdır.
7
— bulunur.
6
ÖRNEK 11
f(x) x3 — 1 eğrisine üzerindeki A(I, 0) noktasından çi-
zilen teğet, eğriyi başka bir B noktasında kesmektedir.
Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır?
84
Birbirine paralel d, ve dz doğrulan f(x) e şırasıyla x —2
ve x 2 apsisli noktada teğettir.
Buna göre, f + f(2) toplamı kaçtır?
d, doğrusunun eğimi 2 olduğundan 2 olmalıdır.
d, II d? olduğundan d, doğrusunun eğimi 2 İse d? doğ-
rusunun eğimi de 2 olmalıdır. da doğrusu başlangıç nok-
tasından geçtiğinden denklemi y 2x olmalıdır.
x 2 İçin da üğruşunda y 4 tür.
f, x 2 için d2 doğrusuna teğetse 4 olmalıdır.
O halde f'(-2) + f(2) 2 + 4 6 olur.
Türevin Geometrik Yorumu
