ÖRNEK -4
(x) —2x2 fonksiyonu İçin [2, 6] aralığını İki eş alt
aralığa parçalayarak Riemann üst toplamını bula—
lım.
ÇÖZÜM
Öncelikle alt aralıkların boyunu ve P parçalanmasını
bulalım:
6-2
2 br (alt aralık boyu)
2
• P 12, 4, 61 düzgün parçalanma kümesidir.
o
—32
-72
2
4
6
y --2x2
İNTEGRAL
IEMANN ORT
(Riema
f : (a, b] R olmak üzere, y f(x) fonksiyonu için, alt ara-
lıkların orta noktalarına göre yükseklikleri belirlenen dik-
dörtgenlerin alanları toplamına RiEMANN ORTA TOPLAMI
denir ve R ile gösterilir.
ÖRNEK -5
f : [1, 3] R olmak üzere,
f(x) x3
fonksiyonu İçin; [1, 3] aralığını İki eş alt aralığa par-
çalayarak Riemann orta toplamını bulalım.
ÇÖZÜM
Öncelikle
alt aralık boyunu ve p parçalanmasını
bulalım:
3-1
1 br (alt aralık boyu)
2
• P İl, 2, 3) düzgün parçalanma kümesidir.
Riemann üst toplamda dikdörtgenlerin fonksiyonun üstünde
kaldığına dikkat ediniz.
Riemann üst toplamı,
Ü2 +2 • (-32) --80
olarak bulunur.
ORİJİNAL
125
27
8
o
y-x3
13253
2
Riemann orta toplamı;
27 125
8
8
olarak bulunur.
MATEMATİK
2
152
— - 19 br2
8
77
