ÖRNEK -8
P(x) x -3
10
Nurullah Öğretmen tahtaya başkatsayısı 1 olan ve iki
farklı tam sayıda 5 değerini alan ikinci dereceden bir
P(x) polinomuyla ilgili iki tane bölme işlemi yazmıştır.
Buna göre, a tam sayısının değeri,
l. 17
II. 12
İfadelerinden hangileri olabilir?
ÇÖZÜM
POLİNOMLAR
x-3
azl
Cevap: I ve III
ÇÖZÜM
x.P(x- 1) z (x - 2) •P(x)
x- O için P(O) -O
x 2 İçin 0
O hâlde p(x) polinomu
biçiminde olmalıdır.
p(x) polinomunu verilen eşitlikte yerine yazalım.
eşitliği elde edilir,
Buradan Q(x) — 1) olduğu görülür. Bu eşitlik an
cak Q(x) polinomunun sabit polinom olması durumun-
da sağlanır.
Q(x) a olsun.
p(x)
P(2) -2.(2 - 1).a-2
z 2 dir.
P(3) - 1).1-6
P(x) in başkatsayısı 1 dir.
I ve III Olur.
ÖRNEK - 10
Cevap: I ve III
x-2-0
p(3) 10
P(2) a
P(x) (x — m) •(x — n) + 5 (İki farklı tam sayıda 5 değe-
rine almışsa m ve n gibi iki farklı kökü vardır.)
p(3) (3 - m) - n) +5: 10
m z 2 ven —2 için
P(2) 2) 45
P(2) 5
I ve III olabilir.
p(x) (x — 4)
P(2) (2-4)
P(2) 17
ÖRNEK - 9
P(x) bir polinom olmak üzere,
Her x geçel sayışı için
eşitliği veriliyor.
p(2) z 2 olduğuna göre,
I, p(x) İn derecesi 2 dir,
II. P(3) 3 tür.
III. p(x) İn başkatşayışı 1 dirs
ifadelerinden hangileri doğrudur?
22
8 için
ORİJİNAL
Yukarıda verilen şekilde bir tahtaya eşit aralıklarla ça-
kılmış (x + 2) tane çivi gösterilmiştir. İlk çivi ile son çivi
arasındaki mesafe (x3 + 5x + 6) birimdir.
Buna göre, ardışık iki çivi arasındaki mesafe p(x) po-
linomu olarak belirlendiğinde p(x) İn (x — 2) İle bö-
lümünden kalan kaçtır? (Çivilerin kalınlığı önemsizdir.)
ÇÖZÜM
(x -F 2) tane çivi var ise (x 1) tane aralık vardır.
Ardışık iki çivi arasındaki mesafe
e— x +6 birimdir.
_x2 + 5x -e 6
6X*6
6X*6
-22-2+6
8 Olur,
Cevap: 8
MATEMATİK
