Örnek:
olmak üzere
t(x) —x3— 12x
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
45b2 5b3
5k- 15
A) -62 B) -64
Çözüm:
t(x) : x3— 12x
f'(x) - 12
3x2-12:o
x-şt2
C) -65 D) -66
E) -68
-2
(x) fonksiyonu [—5, x) aralığında tanımlandığından f
fonksiyonunun en küçük değeri bulunurken türev tablo-
suna bakıldığında f fonksiyonunun yerel minimum nok-
taşı Olan x 2'dekİ değeri İle t fonksiyonunun x —5'tekİ
değerinden hangisi daha küçük ise f fonksiyonunun
alabileceği en küçük değer o değer olur.
'(2)-23-12-2 --16
- 12. (-5) --65
t fonksiyonunun en küçük değeri —65 bulunur.
Cevap: C
Om ek:
a ve b pozitif gerçek sayılardır.
olduğuna göre a2 • b3 çarpımının en büyük değeri kaçtır?
A) 28
B) 38
C) 36
D) 2-36 E) 4,38
Çözüm:
a+b:15
a- 15 —b
a2•b3z (15—
(15 -
ifadesinin en büyük değerini bulmak için türevini alıp sıfıra
eşitleyelim.
[(15-bf (-1).b3+3b2
(15
-b -o -5b3445b2-o
15
b- 15
a b 15 olduğundan b 15 olamaz. b z 9 olur.
a + b 15 a2•b3 62 • 93 4 38 bulunur,
: 15
II. Yol
f ve g birer fonksiyon olmak üzere
f(x) 4 g(x) toplamı sabit olması koşuluyla
"(x) . gn(x) ifadesinin en büyük değeri bulunurken
f(x) z m • k ve g(x) z alınır,
a 4 b 15 eşitliğinde 15 sabit olduğundan a2 • b3 ifadesinin
en büyük değeri bulunurken a 2k ve b 3k alınabilir.
a z 15
2k 15
b-3k-9
b3 _ 62 93
38 bulunur.
Cevap : E
