ÖRNEK -4
integralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
(x3 — 4x+ — 4) dx
x3 — 1 u
d(x3 -4x+ 1) du
(3x2 — 4) dx du Olur,
Şimdi integralde yerine koyalım :
(x3 — 1). (3x2 — 4)dx u du
2
— (x3 — + + c olur.
2
• Genelde derecesi büyük Olan ifadeye u denir.
ÖRNEK - 5
(5x — dx
integralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
• Kuvveti alınan bir ifade varsa, genelde parantezin
İçine u denir.
(5x — dx integralinde dönüşümü yapalım.
5x-1-u
d (5x — 1) d(u)
5 dx du
du
dx — olur.
5
Şimdi İntegralde yerine koyalım:
• (5x— 1)4+C
A
(5x — dx
1 114
20
Olur.
ORİJİNAL
İNTEGRAL
ÖRNEK -6
integralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
(x + (x — 2) dx
d(x + 1) d(u)
dx du Olur.
x + 1 —u İse x —2 —u— 3 olur,
Şimdi İntegralde yerine koyalım:
(x + 113 • (x — 2) dxz u3 • (u — 3) du
(u4 — 3113) du
3
-—u4+c
(x + —— (x + + c olur.
5
ÖRNEK -7
fl(x)
— dx
integralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
Q'Î(İ) varsa f(x) un dönüşümü yapmak işi-
mizİ çok kolaylaştırır,
J dx
f(x) u3 u f(x) dönüşümünü yapalım:
d(f(x)) d(u3)
ff(x) dx 3u2du olur.
(Köklü İfadelerden de kurtuluruz.)
Şimdi integralde yerine koyalım:
3u2 du
f(x)
3u du
2
Olur.
2
MATEMATİK
35
