ÖRNEK
12
0
İNTEGRAL
ÖRNEK 13
f arlan ve sürekli bir fonksiyon olmak üzere,
f(2) - 4
eşitlikleri verilmiştir.
Yukarıda y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f(x) dx A
olduğuna göre, A değerl
l. 10
II. 11
III. 13 IV. 14
sayılarından hangilerine eşit olabilir?
Çözüm
f(x) fonksiyonu [— 1, 4] aralığında pozitif değerli olduğun-
dan bu aralıktaki belirli integrali f İn altında kalan bölge-
lerİn alanına eşittir.
Bu tarz f(x) in denkleminin bilinmediği grafik sorularında
yorum yapmak İçin eğri altında kalan bölge dikdörtgenler
(ya da yamuk) yardımıyla yorumlanır.
Buna göre,
f(x) dx integrali
Eğri altında kalan bölgenin alanı
Az2+8+Sz10+S
toplamına eşittir,
A
ise
S + 8 alana sahip bölge, yanda gösterilen yamuğun ala-
nından büyüktür.
O halde,
(2 + 3).4
es +8412
2
10 es + 8,12
12 10414 12 « A 414
Buna göre, Az 13 olabilir.
Belirli İntegral
III. 10 IV. 16
değerlerinden hangilerine eşit olabilir?
özüm
Soruda İfade edilen tonkşiyonun verilen değerleri yardı-
mıyla kabaca grafiğini çizerek yorum yapalım.
4
2
f artan İse grafiği şekildeki kırmızı ya da mavi çizgi İle gös-
tenldlğl gibi Olabilir. f İn eğriliği İle ilgili elimizde herhangi
bir bilgi mevcut değil. Yani artanlığı sağlayacak şekilde
yeşil dikdörtgenler İçinde farklı pek çok eğri çizilebilir.
Çizdiğimiz grafiğe bakarak keşin söyleyebileceğimiz; eğ-
ri altında kalan alan kesinlikle 2 + 4 6 dan büyük
z 13 den küçüktür.
Eğri altında kalan bölgenin alanı A olsun. Yukarıda elde
ettiğimiz bilgilerle keşin olarak A nın
aralığında yer aldığı söylenebilir.
f(x) dx z A
olduğuna göre, belirli integralin değeri 8 yada 10 ola-
125—
