ÖRNEK -3
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
mx2 +1,
t(x) nx3
x 21
fonksiyonu x | noktasında türevli olduğuna göre
m - n değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
• x 2 | noktasında sürekli olmalıdır
O hâlde
lim lim t(l) Şartı sağlanmalıdır,
lim lim (mx2 + 1) m + 1
nx3 n
lim lim
x—l+x+l
2
İse - -2 dir.
2
• x 1 noktasında soldan türevi ile sağdan türevi
birbirine eşit Olmalı.
lim t'(x)— lim (2mx)z2m
Bölüm türevinden
1) - nx3•1
lim lim
3n '(1 + 1)- n • 13 6n -n
5
4
4
5n
2m
eşitliğinden
4
8m z 5n ise m -5k ve n —8k
olur.
b)
m
oranı sorulduğu için:
5
— bulunur.
2m - n 2-2
5k 8k
m 5k
m-n-3
TUREV
ÖRNEK -4
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre kaçtır?
ÇÖZÜM
x -2 noktası f fonksiyonunun kritik noktası olmadı-
ğından doğrudan x 3 için
f(x) —x2-2 kullanılır.
ff(x) 2x
olur.
Cevap: -4
KIRILMA NOKTALARI (SİVRİ UÇLAR)
f fonksiyonunun sürekli olduğu hâlde türevli olmadığı
noktaları inceleyelim. (Kırılma noktaları veya sivri uçlar)
f fonksiyonunun grafiğinden kesitler alarak bu nokta-
larını tanıyalım,
Not: Eğri üzerindeki A, B ve C noktalarından bu nok-
taların sağından ve solundan iki farklı teğet doğrusu
çizileceği ve çizilen bu teğet doğrularının eğimleri
farklı olacağı için bu noktalarda türevi yoktur.
Cevap: 3
ORİJİNAL
MATEMATİK
53
