ÖRNEK -5
fonksiyonunun yerel minimum noktasını bulunuz.
f'(x)
f(x)
ÇÖZÜM
0 denkleminin tek katlı köklerini bulalım.
x 0 ve x 2 tek katli kökleridir.
Şimdi türevinin işaret tablosuna bakarak hangi nokta-
da yerel minimum olduğunu tespit edelim.
o
2
Artan Azalan Artan
Yerel
Yerel
maksimum minimum
noktası noktası
İstenen f fonksiyonun yerel minimum noktasının apsisi
x 2'dır.
f(x) z x3 -3x2+ 1 f(2) —3 ordinatı bulunur.
f fonksiyonunun yerel minimum noktası (2, —3) bulunur.
Cevap: (2, —3)
ÖRNEK -6
5
TUREV
ÖRNEK -7
f fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri
toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
f'(x) 0 denkleminin tek katlı köklerinin toplamını bul-
malıyız.
X 0 ve x -1 tek katil kökler olduğundan f fonksiyo-
nurlun ekstremum noktalarının apsisleridir.
x 3 çift katlı kökü olduğundan, x 3 noktasında 1
fonksiyonunun ekstremUmU Y-9.5.!!:!.!-:
O hâlde o + (-1)
-1 bulunur.
Cevap: -1
x a apsisli noktada ekstremum noktanın varlığı
araştırılırken,
• fonksiyonun türevi yoksa,
• fonksiyon türevinin kökü yoksa
'ekstremum noktası yoktur." diyemeyiz. Fonksiyonun
grafiğini çizerek bakmamız gerekir.
Parçalı fonksiyonlarda,
Mutlak değer fonksiyonunda
Özel tanımlanmış fonksiyonlarda fonksiyonun grafi-
ğini çizerek ekstremum noktaları bulmak türev yar-
dımıyla bulmaktan daha kolay bir yöntemdir.
fonksiyonunun ekstremum noktalarını bulunuz.
çözüM
fl(x) 0 denkleminin tek katlı köklerini bulalım.
f(x) 3 '(x -
f'(x) 15.(x- -O
x 2 çift katlı köküdür,
x 2 çift katlı kök olduğundan (türevin) f fonksiyonu-
nun ekstremumu yoktur.
Cevap: Yoktur.
ORİJİNAL
MATEMATİK
117
