Örnek:
bx3 + x2 — 3x
fonksiyonu veriliyor.
f'(x) — —2
-2x- 10
f'(x) — —2
, xzo
olduğuna göre — + f-(0-) + f •(0*) işleminin sonucu
kaçtır?
Çözüm:
t '(2) değeri bulunurken 2 0 olduğundan
t(x) bx3 + x2 - 3x fonksiyonu kullanılır.
t '(x) 3bx2 + 2x — 3
f'(2) 12b4 1
f değeri bulunurken —3 c: 0 olduğundan
f(x) ax2 x fonksiyonu kullanılır.
125 -6a
—2b a
—2b
-2 bulunur.
b
b
f '(0-) değeri bulunurken
t(x) 2 ax2 + x fonksiyonu kullanılır.
f'(X) 2ax4-ı
f'(ffi) -ı
t değeri bulunurken
f(x) bx3 + x2 - 3x fonksiyonu kullanılır.
t'(x) 3bx2 + 2x - 3
a +f'(ffi) + f'(0
6
_4 olur.
Cevap: A
Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi
Mutlak değerin içini sıfır yapan noktalarda (kritik nok-
talar) sağdan ve soldan türevlere bakılır. Fonksiyonun
sağdan ve soldan türevi eşitse fonksiyon o noktada
türevlidir, eşit değilse o noktada türevli değildir.
Kritik nokta haricindeki noktalarda önce mutlak değer
içindeki ifadenin işareti incelenir daha sonra türevi
alınır.
t(x)— (ax+b)nı fonksiyonunda a *Ove n pozitif tam
sayı olmak üzere ax + b 0 koşulunu sağlayan x de-
ğerinde,
n 1 İçin türev yoktur.
n 2 için türev vardır ve türev değeri sıfırdır.
Örnek:
olduğuna göre
III. -2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B)lvell
C)lvelll
D) II ve III
E) l, II ve III
Çözüm:
I. x z 0 İçin mutlak değerin İçi negatif Olduğundan
f(x)
f(x) —
12x - 101
10
—2 bulunur.
-2X+ 10
f(x)
x 5- İçin
-12x-101
f(x) - -2x 10
