ÖRNEK -3
f(x) x3 fonksiyonunun artan Olduğu aralığı ince—
leyelim.
ÇÖZÜM
f(x) x3
f(x) 3x2 0
x O (çift katlı kök)
x 0 hariç tüm gerçel sayılar için f fonksiyonunun tü-
revi pozitiftir. Sadece x 0 için f fonksiyonunun türevi
sıfırdır.
f(x) x3
o
-2
TUREV
ÖRNEK -4
3
o
y f(x)
5
Analitik düzlemde t' fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre f fonksiyonunun azalan olduğu aralığı
bulunuz.
ÇÖZÜM
f fonksiyonunun azalan Olduğu aralığı bulmak için f
fonksiyonunun negatif Olduğu aralığı bulmalıyız.
f'(x) 0 sağlayan x değerleri x -2 ve x 3'tür.
Ancak x 3 çift katil köktür.
Grafiğin x eksenine teğet Olduğu kökler çift
katlı köktür.
-2
Arlan Azalan Azalan
[-2, z) aralığında f(x) 0 olduğundan f fonksiyonu
azalandır.
f fonksiyonunun grafiğine göre, bir tane noktada türe-
vinİn sıfır olması alanlığını etkilemiyor,
Yani f fonksiyonu (-22, z) aralığında artandır.
Cevap: x)
ORİJİNAL
Yani X
medi.
MATEMATİK
x — 3 İçin f'(x) 0 olur. Sayılabilir tane (sonlu)
noktada türevin sıfır olması azalanlığı boz-
maz. O yüzden f ğ 0 yazdık.
3'ün civarında f' fonksiyonu işaret değiştir-
Cevap: x)
101
