ÖRNEK -3
3x2 dx
dx
olduğuna göre, fl(l) kaçtır?
ÇÖZÜM
d(f(x)) fl(x) dx olduğundan,
f(x) dx 3x2 dx + dx
3x2 + dx
fl(x) 3x2 +
O halde, fl(l)
bulunur.
z 4 Olur.
ÖRNEK -4
pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı t fonk-
siyonu için
(Â + 1) dx
eşitliği veriliyor.
Buna göre, f(l) kaçtır?
ÇÖZÜM
(Â 4 1) dx
(f(x2))' dx (G + 1) dx
2x• f(x2) dx (1'İ + 1) dx
fl(x2)
x— 1 için; fl(l) —
— 1 bulunur.
ÖRNEK -5
'(x)
ifadesinin eşitini bulunuz.
ORİJİNAL
mı TEGRAL
ÇÖZÜM
x f(x) — t(x)
dx
bulunur,
Şimdi yerine yazalım:
x.ff(x) — f(x)
dx
(xtl(x) — dx Olur.
ÖRNEK -6
IEBI ı birim
IBCI 2 birim
ABI x birim
Zemin üzerindeki A noktasında bulunan Işık kaynağı
ve yere dik konumlandırılmış siyah renkli levha ile elde
edilen düzeneğin görünümü yukarıdaki gibidir.
x: A noktasının metal levhaya olan uzaklığı
f(x): "Metal levhanın duvara yansıyan gölge boyu"
Buna göre, f fonksiyonunun diferansiyelini hesap-
layınız.
ÇÖZÜM
x değişkenine bağlı oluşan gölge boyunu benzerlik
yardımıyla hesaplayalım.
df(x)
MATEMATİK
df(x) fl(x) dx
dl(x) —
buradan
x + 2 f(x)
olarak bulunur.
2
dx
-2
x2 dx olur.
5
